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03三角函数★☆☆☆☆
已知 sin⁡α=15\sin \alpha=\frac{1}{5}，则 cos⁡2α=‾\cos 2\alpha=\underline{\hspace{2em}}.

2026 · 上海 · 第 3 题 · 填空题

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05三角函数★☆☆☆☆
函数 y=cos⁡xy=\cos x 在 [−π2,π4][-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{4}] 上的值域为______.

2025 · 上海 · 第 5 题 · 填空题

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05三角函数★☆☆☆☆
已知 tan⁡α=1\tan\alpha=1，则 cos⁡(α+π4)=‾\cos\left(\alpha+\dfrac{\pi}{4}\right)=\underline{\hspace{2em}}.

2025 · 上海 · 春季 · 第 5 题 · 填空题

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13三角函数★☆☆☆☆
函数 f(x)=sin⁡x−3cos⁡xf(x)=\sin x-\sqrt3\cos x 在区间 [0,π][0,\pi] 的最大值为______.

2024 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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04三角函数★☆☆☆☆
若 tan⁡A=3\tan A=3，则 tan⁡2A=‾\tan 2A=\underline{\hspace{2em}}.

2023 · 上海 · 第 4 题 · 填空题

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08三角函数★☆☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 所对的边长分别为 aa，bb，cc. 若 a=4a=4，b=5b=5，c=6c=6，则 sin⁡A=‾\sin A=\underline{\hspace{2em}}.

2023 · 上海 · 第 8 题 · 填空题

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03三角函数★☆☆☆☆
函数 y=cos⁡2x−sin⁡2x+1y=\cos^2x-\sin^2x+1 的最小正周期为______.

2022 · 上海 · 第 3 题 · 填空题

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04三角函数★☆☆☆☆
已知 tan⁡α=3\tan\alpha=3，则 tan⁡(α+π4)=‾\tan\left(\alpha+\dfrac\pi4\right)=\underline{\hspace{2em}}.

2022 · 上海 · 春季 · 第 4 题 · 填空题

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11三角函数★☆☆☆☆
我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白. 如果把这个方法写成公式，就是 S=14[c2a2−(c2+a2−b22)2]S=\sqrt{\frac14\left[c^2a^2-\left(\frac{c^2+a^2-b^2}{2}\right)^2\right]}，其中 aa，bb，cc 是三角形的三边，SS 是三角形的面积. 设某三角形的三边 a=2a=\sqrt2，b=3b=\sqrt3，c=2c=2，则该三角形的面积 S=S=______.

2022 · 浙江 · 第 11 题 · 填空题

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13三角函数★☆☆☆☆
若 sin⁡x=−23\sin x=-\dfrac{2}{3}，则 cos⁡2x=‾\cos 2x=\underline{\hspace{2em}}.

2020 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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03三角函数★☆☆☆☆
函数 y=tan⁡2xy=\tan 2x 的最小正周期为 ‾\underline{\hspace{2em}}.

2020 · 上海 · 春季 · 第 3 题 · 填空题

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09三角函数★☆☆☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，角 α\alpha 与角 β\beta 均以 OxOx 为始边，它们的终边关于 yy 轴对称. 若 sin⁡α=13\sin\alpha=\dfrac13，则 sin⁡β=‾\sin\beta=\underline{\hspace{2em}}.

2017 · 北京 · 文 · 第 9 题 · 填空题

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04三角函数★☆☆☆☆
若 cos⁡α=13\cos\alpha=\dfrac13，则 sin⁡(α−π2)=\sin\left(\alpha-\dfrac{\pi}{2}\right)=______.

2017 · 上海 · 春季 · 第 4 题 · 填空题

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05三角函数★☆☆☆☆
若 tan⁡ ⁣(α−π4)=16\tan\!\left(\alpha-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac16，则 tan⁡α=‾\tan\alpha=\underline{\hspace{2em}}.

2017 · 江苏 · 第 5 题 · 填空题

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11三角函数★☆☆☆☆
我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率 π\pi，理论上能把 π\pi 的值计算到任意精度，祖冲之继承并发展了“割圆术”，将 π\pi 的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积 S6S_6，S6=‾S_6=\underline{\hspace{2em}}.

2017 · 浙江 · 第 11 题 · 填空题

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05三角函数★☆☆☆☆
若函数 f(x)=4sin⁡x+acos⁡xf(x)=4\sin x+a\cos x 的最大值为 55，则常数 a=‾a=\underline{\hspace{2em}}.

2016 · 上海 · 文 · 第 5 题 · 填空题

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07三角函数★☆☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，若 A=30∘A=30^\circ，B=45∘B=45^\circ，BC=6BC=\sqrt6，则 AC=AC=______.

2016 · 上海 · 春季 · 第 7 题 · 填空题

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11三角函数★☆☆☆☆
cos⁡2π8−sin⁡2π8=‾\cos^2\dfrac{\pi}{8}-\sin^2\dfrac{\pi}{8}=\underline{\hspace{2em}}
\begin{solution} 由二倍角公式，
cos⁡2π8−sin⁡2π8=cos⁡π4=22\cos^2\frac{\pi}{8}-\sin^2\frac{\pi}{8}=\cos\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2}
\end{solution}

2016 · 四川 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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11三角函数★☆☆☆☆
sin⁡750∘=‾\sin750^\circ=\underline{\hspace{2em}}

2016 · 四川 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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03三角函数★☆☆☆☆
函数 y=sin⁡(2x+π4)y = \sin\left(2x + \frac{\pi}{4}\right) 的最小正周期为______.
\begin{answer} π\pi \end{answer}
\begin{solution} 正弦函数 sin⁡(ωx+φ)\sin(\omega x+\varphi) 的最小正周期为 2π∣ω∣\frac{2\pi}{|\omega|}. 这里 ∣ω∣=2|\omega|=2，因此最小正周期为 2π2=π\frac{2\pi}{2}=\pi. \end{solution}

2015 · 上海 · 春季 · 第 3 题 · 填空题

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14三角函数★☆☆☆☆
若 △ABC\triangle ABC 中，AC=3AC = \sqrt{3}，A=45∘A = 45^{\circ}，C=75∘C = 75^{\circ}，则 BC=‾BC =\underline{\hspace{2em}}.

2015 · 福建 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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01三角函数★☆☆☆☆
函数 y=1−2cos⁡2(2x)y = 1 - 2\cos^2(2x) 的最小正周期是______.

2014 · 上海 · 理 · 第 1 题 · 填空题

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01三角函数★☆☆☆☆
函数 y=1−2cos⁡2(2x)y = 1 - 2\cos^{2}(2x) 的最小正周期是______.
\begin{answer} π2\frac{\pi}{2} \end{answer}
\begin{solution} 由降幂公式，y=1−(1+cos⁡4x)=−cos⁡4xy=1-\left(1+\cos4x\right)=-\cos4x. 函数 cos⁡4x\cos4x 的最小正周期为 2π4=π2\dfrac{2\pi}{4}=\dfrac{\pi}{2}，乘以 −1-1 不改变周期，因此所求最小正周期为 π2\dfrac{\pi}{2}. \end{solution}

2014 · 上海 · 文 · 第 1 题 · 填空题

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08三角函数★☆☆☆☆
已知 cos⁡α=13\cos\alpha=\frac{1}{3}，则 cos⁡2α=\cos2\alpha=______.

2014 · 上海 · 春季 · 第 8 题 · 填空题

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13三角函数★☆☆☆☆
已知 α\alpha 是第三象限角，sin⁡α=−13\sin\alpha=-\frac{1}{3}，则 cot⁡α=\cot\alpha=______.

2013 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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