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09三角函数★☆☆☆☆
求函数 y=tan⁡2x3y = \tan \frac{2x}{3} 的周期.

1987 · 全国 · 理 · 第 9 题 · 解答题

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06三角函数★☆☆☆☆
求方程 2sin⁡(x+π6)=12\sin \left(x + \frac{\pi}{6}\right) = 1 解集.
\begin{solution} 原方程等价于 sin⁡(x+π6)=12\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1}{2}. 因此 x+π6=π6+2kπx+\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{6}+2k\pi 或 x+π6=5π6+2kπx+\frac{\pi}{6}=\frac{5\pi}{6}+2k\pi，其中 k∈Zk\in\mathbf{Z}. 分别解得 x=2kπx=2k\pi 或 x=2π3+2kπx=\frac{2\pi}{3}+2k\pi，所以解集为 {2kπ∣k∈Z}∪{2π3+2kπ∣k∈Z}\left\{2k\pi\mid k\in\mathbf{Z}\right\}\cup\left\{\frac{2\pi}{3}+2k\pi\mid k\in\mathbf{Z}\right\}. \end{solution}

1985 · 全国 · 理 · 第 6 题 · 解答题

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04三角函数★☆☆☆☆
不查表求 sin⁡105∘\sin 105^\circ 的值.

1977 · 北京 · 文 · 第 4 题 · 解答题

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07三角函数★☆☆☆☆
证明：等腰三角形两腰上的高相等.

1977 · 北京 · 文 · 第 7 题 · 解答题

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08三角函数★☆☆☆☆
为了测湖岸边 AA，BB 两点的距离，选择一点 CC，测得 CA=50 米CA=50\text{ 米}，CB=30 米CB=30\text{ 米}，∠ACB=120∘\angle ACB=120^\circ，求 ABAB.

1977 · 北京 · 文 · 第 8 题 · 解答题

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10三角函数★☆☆☆☆
计算（不查表）：
(1) sin⁡(−510∘)\sin(-510^\circ). (2) (12)−2−912+50−2⋅8+log⁡77\left(\frac{1}{2}\right)^{-2}-9^{\frac{1}{2}}+5^0-\sqrt2\cdot\sqrt8+\log_{7}7.

1977 · 黑龙江 · 初试 · 第 10 题 · 解答题

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04三角函数★☆☆☆☆
sin⁡390∘cos⁡(−60∘)+sin⁡120∘cos⁡750∘\sin 390^\circ\cos\left(-60^\circ\right)+\sin 120^\circ\cos 750^\circ.

1977 · 江苏 · 常州市 · 第 4 题 · 解答题

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03三角函数★☆☆☆☆
求 cos⁡(−16π3)⋅sin⁡16π3\cos\left(-\dfrac{16\pi}{3}\right)\cdot\sin\dfrac{16\pi}{3} 的值.

1977 · 江苏 · 淮阴地区 · 第 3 题 · 解答题

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10三角函数★☆☆☆☆
计算 4sin⁡30∘−3tan⁡45∘+2cos⁡30∘4\sin30^\circ-3\tan45^\circ+2\cos30^\circ.

1977 · 江苏 · 苏州地区 · 第 10 题 · 解答题

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11三角函数★☆☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，∠C=90∘\angle C=90^\circ，a=2a=2，b=1b=1，求 sin⁡B\sin B，tan⁡A\tan A.

1977 · 江苏 · 苏州地区 · 第 11 题 · 解答题

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03三角函数★☆☆☆☆
求下列三角函数值：
(1) cos⁡150∘\cos150^\circ； (2) tan⁡(−π6)\tan\left(-\dfrac{\pi}{6}\right).

1977 · 江苏 · 徐州市、徐州地区 · 第 3 题 · 解答题

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04三角函数★☆☆☆☆
已知 tan⁡α=2\tan\alpha=\sqrt{2}，求 cos⁡α+sin⁡αcos⁡α−sin⁡α\frac{\cos\alpha+\sin\alpha}{\cos\alpha-\sin\alpha} 的值.

1977 · 浙江 · 第 4 题 · 解答题

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01指数函数与对数函数★☆☆☆☆
计算：
(1) 512×(−611)+0.25−(−2)3÷(−223)25\frac{1}{2}\times\left(-\frac{6}{11}\right)+0.25-(-2)^3\div\left(-2\frac{2}{3}\right)^2； (2) 14×24×39×91+427×(−3)\sqrt{14\times24\times39\times91}+4\sqrt{27}\times(-\sqrt{3})； (3) (−235)0+4−2×(214)−12−(0.01)0.5\left(-2\frac{3}{5}\right)^0+4^{-2}\times\left(2\frac{1}{4}\right)^{-\frac{1}{2}}-(0.01)^{0.5}； (4) 2lg⁡2+lg⁡32+lg⁡0.36+23lg⁡8\frac{2\lg2+\lg3}{2+\lg0.36+\frac{2}{3}\lg8}； (5) tan⁡(−120∘)cos⁡(−240∘)cos⁡480∘tan⁡(−60∘)sin⁡(−1050∘)\frac{\tan\left(-120^\circ\right)\cos\left(-240^\circ\right)\cos480^\circ}{\tan\left(-60^\circ\right)\sin\left(-1050^\circ\right)}.

1977 · 安徽 · 文 · 第 1 题 · 解答题

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02指数函数与对数函数★☆☆☆☆
log⁡12[(1−cos⁡2π6)(cot⁡π4)−2]=?\log_{\frac{1}{2}}\left[ \left( 1-\cos^2\frac{\pi}{6} \right)\left( \cot\frac{\pi}{4} \right)^{-2} \right]=?

1977 · 山东 · B卷 · 第 2 题 · 解答题

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03三角函数★☆☆☆☆
求 sin⁡260∘+cot⁡45∘+34tan⁡230∘−cos⁡60∘\sin^2 60^\circ+\cot45^\circ+\dfrac{3}{4}\tan^2 30^\circ-\cos60^\circ 的值.

1977 · 广西 · 百色 · 理 · 第 3 题 · 解答题

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03三角函数★☆☆☆☆
计算：cot⁡(−60∘)sin⁡240∘−2cos⁡(−60∘)+tan⁡2150∘\cot\left( -60^\circ \right)\sin240^\circ-2\cos\left( -60^\circ \right)+\tan^2 150^\circ.

1977 · 广西 · 理 · 第 3 题 · 解答题

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02指数函数与对数函数★☆☆☆☆
将下式化成最简形式：log⁡2cos⁡π4−log⁡2sin⁡π6\log_2\cos\frac{\pi}{4}-\log_2\sin\frac{\pi}{6}.

1977 · 贵州 · 第 2 题 · 解答题

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04三角函数★☆☆☆☆
利用特殊角三角比，求 sin⁡75∘\sin75^\circ 的值.

1977 · 西藏 · 第 4 题 · 解答题

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01指数函数与对数函数★☆☆☆☆
用 >>，<<，== 号分别把下列各组数连接起来：
(1) 0.25+3180.25+3\frac{1}{8} 与 ∣−3.375∣\left| -3.375 \right|； (2) (33−13)3\left( \frac{\sqrt{3}}{3}-\frac{1}{\sqrt{3}} \right)^3 与 (−3)0\left( -3 \right)^0； (3) −lg⁡0.01-\lg 0.01 与 log⁡4116\log_4 \frac{1}{16}； (4) tan⁡44∘\tan 44^\circ 与 cot⁡44∘\cot 44^\circ.

1977 · 甘肃 · 第 1 题 · 解答题

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07三角函数★☆☆☆☆
求 sin⁡435∘\sin435^\circ 的值.

1977 · 青海 · 第 7 题 · 解答题

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05三角函数★☆☆☆☆
已知 sin⁡α=35\sin\alpha=\frac{3}{5}（α\alpha 是锐角），求
(1) cos⁡α\cos\alpha； (2) tan⁡α\tan\alpha.

1977 · 宁夏 · 第 5 题 · 解答题

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06三角函数★☆☆☆☆
求 cot⁡(−1200∘)\cot\left(-1200^\circ\right) 的值.

1977 · 新疆 · 理 · 第 6 题 · 解答题

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01三角函数★☆☆☆☆
已知 tan⁡θ=2\tan\theta=\sqrt2，求 cos⁡θ+sin⁡θcos⁡θ−sin⁡θ\dfrac{\cos\theta+\sin\theta}{\cos\theta-\sin\theta} 的值.

1963 · 全国 · 第 1 题 · 解答题

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03三角函数★☆☆☆☆
求证 sin⁡75∘=14(6+2)\sin75^{\circ}=\frac{1}{4}\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right).

1958 · 湖南 · 第 3 题 · 解答题

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05三角函数★☆☆☆☆
求 tan⁡(870∘)\tan\left(870^{\circ}\right).

1953 · 全国 · 第 5 题 · 解答题

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