函数 $y=\cos^2x-\sin^2x+1$ 的最小正周期为______.

已知 $\tan\alpha=3$，则 $\tan\left(\alpha+\dfrac\pi4\right)=\underline{\hspace{2em}}$.

我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白. 如果把这个方法写成公式，就是 $S=\sqrt{\frac14\left[c^2a^2-\left(\frac{c^2+a^2-b^2}{2}\right)^2\right]}$，其中 $a$，$b$，$c$ 是三角形的三边，$S$ 是三角形的面积. 设某三角形的三边 $a=\sqrt2$，$b=\sqrt3$，$c=2$，则该三角形的面积 $S=$______.