若平面向量 $\boldsymbol{b}$ 与向量 $\boldsymbol{a} = (1, -2)$ 的夹角是 $180^{\circ}$，且 $\left|\boldsymbol{b}\right| = 3\sqrt{5}$，则 $\boldsymbol{b} =$（ ）

若平面向量 $\boldsymbol{b}$ 与向量 $\boldsymbol{a} = (1, -2)$ 的夹角是 $180^{\circ}$，且 $\left|\boldsymbol{b}\right| = 3\sqrt{5}$，则 $\boldsymbol{b} =$（ ）

\begin{solution} 因为两个向量的夹角为 $180^{\circ}$，所以 $\boldsymbol{b}$ 与 $\boldsymbol{a}$ 方向相反，设 $\boldsymbol{b}=t\boldsymbol{a}$，其中 $t<0$. 又 $\left|\boldsymbol{a}\right|=\sqrt{1^2+(-2)^2}=\sqrt5$，故 $\left|t\right|\sqrt5=3\sqrt5$，从而 $\left|t\right|=3$. 结合 $t<0$，得 $t=-3$，所以 $\boldsymbol{b}=-3(1,-2)=(-3,6)$. 故选 A. \end{solution}

已知向量 $\boldsymbol{a}=(1,1)$，$\boldsymbol{b}=(2,-3)$，若 $k\boldsymbol{a}-2\boldsymbol{b}$ 与 $\boldsymbol{a}$ 垂直，则实数 $k$ 等于______.

\begin{solution} 由 $k\boldsymbol{a}-2\boldsymbol{b}=(k,k)-(4,-6)=(k-4,k+6)$. 垂直条件给出 $(k-4,k+6)\cdot(1,1)=0$，即 $k-4+k+6=0$. 所以 $2k+2=0$，解得 $k=-1$. \end{solution}