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035分平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a=(0,1)\boldsymbol{a}=(0,1)，b=(2,x)\boldsymbol{b}=(2,x)，若 b⊥(b−4a)\boldsymbol{b}\perp (\boldsymbol{b}-4\boldsymbol{a})，则 x=x=（ ）
A.
−2-2
B.
−1-1
C.
11
D.
22

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 3 题 · 选择题

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03平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a=(2,1)\boldsymbol{a}=(2,1)，b=(−2,4)\boldsymbol{b}=(-2,4)，则 ∣a−b∣=\left|\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}\right|=（ ）
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5

2022 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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14平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a=(1,3)\boldsymbol{a}=(1,3)，b=(3,4)\boldsymbol{b}=(3,4)，若 (a−λb)⊥b(\boldsymbol{a}-\lambda \boldsymbol{b})\perp \boldsymbol{b}，则 λ=‾\lambda=\underline{\hspace{2em}}.

2021 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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13平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a=(2,5)\boldsymbol{a}=(2,5)，b=(λ,4)\boldsymbol{b}=(\lambda,4)，若 a∥b\boldsymbol{a}\parallel\boldsymbol{b}，则 λ=\lambda=______.

2021 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14平面向量★☆☆☆☆
设向量 a=(1,−1)\boldsymbol{a}=(1,-1)，b=(m+1,2m−4)\boldsymbol{b}=(m+1,2m-4)，若 a⊥b\boldsymbol{a}\perp\boldsymbol{b}，则 m=‾m=\underline{\hspace{2em}}.

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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13平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 满足 ∣b∣=2\lvert\boldsymbol{b}\rvert = 2，a\boldsymbol{a} 与 b\boldsymbol{b} 的夹角为 60∘60^\circ，则 b\boldsymbol{b} 在 a\boldsymbol{a} 上的投影是______.

2010 · 江西 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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13平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a=(3,1)\boldsymbol{a} = (3, 1)，b=(1,3)\boldsymbol{b} = (1, 3)，c=(k,7)\boldsymbol{c} = (k, 7). 若 (a−c)∥b(\boldsymbol{a} - \boldsymbol{c}) \parallel \boldsymbol{b}，则 k=‾k =\underline{\hspace{2em}}.

2009 · 江西 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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13平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a=(3,1)\boldsymbol{a} = (3, 1)，b=(1,3)\boldsymbol{b} = (1, 3)，c=(k,2)\boldsymbol{c} = (k, 2). 若 (a−c)⊥b(\boldsymbol{a} - \boldsymbol{c}) \perp \boldsymbol{b}，则 k=k =______.
\begin{solution} a−c=(3−k,−1)\boldsymbol{a}-\boldsymbol{c}=(3-k,-1). 由垂直条件， (a−c)⋅b=(3−k,−1)⋅(1,3)=3−k−3=−k=0(\boldsymbol{a}-\boldsymbol{c})\cdot\boldsymbol{b}=(3-k,-1)\cdot(1,3)=3-k-3=-k=0，所以 k=0k=0. \end{solution}

2009 · 江西 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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13平面向量★☆☆☆☆
在平面直角坐标系中，正方形 OABCOABC 的对角线 OBOB 的两端点分别为 O(0,0)O(0,0)，B(1,1)B(1,1)，则 AB→⋅AC→=\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} =______.
\begin{answer} 11 \end{answer}
\begin{solution} 不妨取正方形的另外两个顶点为 A(1,0)A(1,0)、C(0,1)C(0,1)；交换 AA，CC 的位置不会改变所求内积. 则 AB→=B−A=(0,1)\overrightarrow{AB}=B-A=(0,1)，AC→=C−A=(−1,1)\overrightarrow{AC}=C-A=(-1,1). 所以
AB→⋅AC→=0⋅(−1)+1⋅1=1\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=0\cdot(-1)+1\cdot1=1
\end{solution}

2007 · 江西 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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