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035分平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a=(0,1)\boldsymbol{a}=(0,1)，b=(2,x)\boldsymbol{b}=(2,x)，若 b⊥(b−4a)\boldsymbol{b}\perp (\boldsymbol{b}-4\boldsymbol{a})，则 x=x=（ ）
A.
−2-2
B.
−1-1
C.
11
D.
22

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 3 题 · 选择题

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14平面向量★☆☆☆☆
设向量 a=(1,−1)\boldsymbol{a}=(1,-1)，b=(m+1,2m−4)\boldsymbol{b}=(m+1,2m-4)，若 a⊥b\boldsymbol{a}\perp\boldsymbol{b}，则 m=‾m=\underline{\hspace{2em}}.

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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22平面向量★☆☆☆☆
已知矩阵
A=(2143)A=\begin{pmatrix}2&1\\4&3\end{pmatrix}
，
B=(110−1)B=\begin{pmatrix}1&1\\0&-1\end{pmatrix}
.
(1) 求 AA 的逆矩阵 A−1A^{-1}； (2) 求矩阵 CC，使得 AC=BAC = B.

2015 · 福建 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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07平面向量★☆☆☆☆
设 a=(1,2)\boldsymbol{a} = (1,2)，b=(1,1)\boldsymbol{b} = (1,1)，c=a+kb\boldsymbol{c} = \boldsymbol{a} + k\boldsymbol{b}. 若 b⊥c\boldsymbol{b} \perp \boldsymbol{c}，则实数 kk 的值等于（ ）
A.
−32-\frac{3}{2}
B.
−53-\frac{5}{3}
C.
53\frac{5}{3}
D.
32\frac{3}{2}

2015 · 福建 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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03平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a=(x−1,2)\boldsymbol{a} = (x - 1, 2)，b=(2,1)\boldsymbol{b} = (2, 1)，则 a⊥b\boldsymbol{a} \perp \boldsymbol{b} 的充要条件是（ ）
A.
x=−12x = -\frac{1}{2}
B.
x=−1x = -1
C.
x=5x = 5
D.
x=0x = 0

2012 · 福建 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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13平面向量★☆☆☆☆
若向量 a=(1,1)\boldsymbol{a}=(1,1)，b=(−1,2)\boldsymbol{b}=(-1,2)，则 a⋅b\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} 等于______.

2011 · 福建 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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08平面向量★☆☆☆☆
对于向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b}，c\boldsymbol{c} 和实数 λ\lambda，下列命题中真命题的是（ ）
A.
若 a⋅b=0\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} = 0，则 a=0\boldsymbol{a} = 0 或 b=0\boldsymbol{b} = 0
B.
若 λa=0\lambda\boldsymbol{a} = 0，则 λ=0\lambda = 0 或 a=0\boldsymbol{a} = 0
C.
若 a2=b2\boldsymbol{a}^2 = \boldsymbol{b}^2，则 a=b\boldsymbol{a} = \boldsymbol{b} 或 a=−b\boldsymbol{a} = -\boldsymbol{b}
D.
若 a⋅b=a⋅c\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} = \boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{c}，则 b=c\boldsymbol{b} = \boldsymbol{c}

2007 · 福建 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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