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13平面向量★☆☆☆☆
已知单位向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 的夹角为 45∘45^\circ，ka−bk\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b} 与 a\boldsymbol{a} 垂直，则 k=k=______.

2020 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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03平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a=(2,3)\boldsymbol{a}=(2,3)，b=(3,2)\boldsymbol{b}=(3,2)，则 ∣a−b∣=|\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}|=（ ）
A.
2\sqrt2
B.
22
C.
525\sqrt2
D.
5050

2019 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 满足 ∣a∣=1|\boldsymbol{a}|=1，a⋅b=−1\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}=-1，则 a⋅(2a−b)=\boldsymbol{a}\cdot(2\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b})=（ ）
A.
44
B.
33
C.
22
D.
00

2018 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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04平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 满足 ∣a∣=1\lvert \boldsymbol{a}\rvert=1，a⋅b=−1\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}=-1，则 a⋅(2a−b)=\boldsymbol{a}\cdot(2\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b})=（ ）.
A.
44
B.
33
C.
22
D.
00

2018 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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04平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a=(k,3)\boldsymbol{a} = (k, 3)，b=(1,4)\boldsymbol{b} = (1, 4)，c=(2,1)\boldsymbol{c} = (2, 1)，且 (2a−3b)⊥c(2\boldsymbol{a} - 3\boldsymbol{b}) \perp \boldsymbol{c}，则实数 k=k =（ ）
A.
−92-\frac{9}{2}
B.
0
C.
3
D.
152\frac{15}{2}

2014 · 重庆 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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12平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a\boldsymbol{a} 与 b\boldsymbol{b} 的夹角为 60∘60^{\circ}，且 a=(−2,−6)\boldsymbol{a} = (-2, -6)，∣b∣=10|\boldsymbol{b}| = \sqrt{10}，则 a⋅b=\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} =______.

2014 · 重庆 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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06平面向量★☆☆☆☆
设 x∈Rx\in\mathbf{R}，向量 a=(x,1)\boldsymbol{a}=(x,1)，b=(1,−2)\boldsymbol{b}=(1,-2)，且 a⊥b\boldsymbol{a}\perp\boldsymbol{b}，则 ∣a+b∣=|\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}|=（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
\begin{solution} 由 a⊥b\boldsymbol{a}\perp\boldsymbol{b}，得 a⋅b=0\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}=0，即 x×1+1×(−2)=0x\times1+1\times(-2)=0，所以 x=2x=2. 于是 a+b=(3,−1)\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}=(3,-1)，从而 ∣a+b∣=32+(−1)2=10|\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}|=\sqrt{3^2+(-1)^2}=\sqrt{10}，故选 B. \end{solution}
A.
5\sqrt{5}
B.
10\sqrt{10}
C.
252\sqrt{5}
D.
1010

2012 · 重庆 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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02平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 满足 a⋅b=0\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} = 0，∣a∣=1|\boldsymbol{a}| = 1，∣b∣=2|\boldsymbol{b}| = 2，则 ∣2a−b∣=|2\boldsymbol{a} - \boldsymbol{b}| =（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
\begin{solution} 因为 a\boldsymbol{a} 与 b\boldsymbol{b} 垂直，所以 a⋅b=0\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}=0. 于是 ∣2a−b∣2=4∣a∣2−4a⋅b+∣b∣2=4+0+4=8\left|2\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}\right|^2=4|\boldsymbol{a}|^2-4\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}+|\boldsymbol{b}|^2=4+0+4=8，从而 ∣2a−b∣=22\left|2\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}\right|=2\sqrt{2}，故选 B. \end{solution}
A.
00
B.
222\sqrt{2}
C.
44
D.
88

2010 · 重庆 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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03平面向量★☆☆☆☆
若向量 a=(3,m)\boldsymbol{a} = (3, m)，b=(2,−1)\boldsymbol{b} = (2, -1)，a⋅b=0\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} = 0，则实数 mm 的值为（ ）
A.
−32-\frac{3}{2}
B.
32\frac{3}{2}
C.
22
D.
66

2010 · 重庆 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04平面向量★☆☆☆☆
设向量 a=(−1,2)\boldsymbol{a} = (-1, 2)，b=(2,−1)\boldsymbol{b} = (2, -1)，则 (a⋅b)(a+b)(\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b})(\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b}) 等于（ ）
A.
(1,1)(1, 1)
B.
(−4,−4)(-4, -4)
C.
−4-4
D.
(−2,−2)(-2, -2)

2005 · 重庆 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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