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共找到 76 题
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组题
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035分平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a=(0,1)\boldsymbol{a}=(0,1)，b=(2,x)\boldsymbol{b}=(2,x)，若 b⊥(b−4a)\boldsymbol{b}\perp (\boldsymbol{b}-4\boldsymbol{a})，则 x=x=（ ）
A.
−2-2
B.
−1-1
C.
11
D.
22

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 3 题 · 选择题

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03平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a=(2,1)\boldsymbol{a}=(2,1)，b=(−2,4)\boldsymbol{b}=(-2,4)，则 ∣a−b∣=\left|\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}\right|=（ ）
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5

2022 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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035分平面向量★☆☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，DD 是 ABAB 边上的中点，则 CB→=\overrightarrow{CB}=（ ）
A.
2CD→−CA→2\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{CA}
B.
2CA→−CD→2\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CD}
C.
2CD→+CA→2\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CA}
D.
2CA→+CD→2\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CD}

2020 · 全国 · 新高考二卷 · 第 3 题 · 选择题

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03平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a=(2,3)\boldsymbol{a}=(2,3)，b=(3,2)\boldsymbol{b}=(3,2)，则 ∣a−b∣=|\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}|=（ ）
A.
2\sqrt2
B.
22
C.
525\sqrt2
D.
5050

2019 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 满足 ∣a∣=1|\boldsymbol{a}|=1，a⋅b=−1\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}=-1，则 a⋅(2a−b)=\boldsymbol{a}\cdot(2\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b})=（ ）
A.
44
B.
33
C.
22
D.
00

2018 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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04平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 满足 ∣a∣=1\lvert \boldsymbol{a}\rvert=1，a⋅b=−1\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}=-1，则 a⋅(2a−b)=\boldsymbol{a}\cdot(2\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b})=（ ）.
A.
44
B.
33
C.
22
D.
00

2018 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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03平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a=(1,m)\boldsymbol{a}=(1,m)，b=(3,−2)\boldsymbol{b}=(3,-2)，且 (a+b)⊥b(\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b})\perp\boldsymbol{b}，则 m=m=（ ）
A.
−8-8
B.
−6-6
C.
66
D.
88

2016 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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03平面向量★☆☆☆☆
已知向量 BA→=(12,32)\overrightarrow{BA}=\left(\dfrac12,\dfrac{\sqrt3}{2}\right)，BC→=(32,12)\overrightarrow{BC}=\left(\dfrac{\sqrt3}{2},\dfrac12\right)，则 ∠ABC=\angle ABC=（ ）
A.
30∘30^\circ
B.
45∘45^\circ
C.
60∘60^\circ
D.
120∘120^\circ

2016 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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03平面向量★☆☆☆☆
已知向量 BA→=(12,32)\overrightarrow{BA}=\left( \dfrac12,\dfrac{\sqrt3}{2} \right)，BC→=(32,12)\overrightarrow{BC}=\left( \dfrac{\sqrt3}{2},\dfrac12 \right)，则 ∠ABC=\angle ABC=（ ）
A.
30∘30^\circ
B.
45∘45^\circ
C.
60∘60^\circ
D.
120∘120^\circ

2016 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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17平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a=(1,0)\boldsymbol{a}=(1,0)，b=(1,2)\boldsymbol{b}=(1,2)，则向量 b\boldsymbol{b} 在向量 a\boldsymbol{a} 方向上的投影为（ ）.
A.
11
B.
22
C.
(1,0)(1,0)
D.
(0,2)(0,2)

2016 · 上海 · 春季 · 第 17 题 · 选择题

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07平面向量★☆☆☆☆
设 DD 为 △ABC\triangle ABC 所在平面内一点，BC→=3CD→\overrightarrow{BC} = 3\overrightarrow{CD}，则（ ）
A.
AD→=−13AB→+43AC→\overrightarrow{AD} = -\frac{1}{3}\overrightarrow{AB} +\frac{4}{3}\overrightarrow{AC}
B.
AD→=13AB→−43AC→\overrightarrow{AD} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} -\frac{4}{3}\overrightarrow{AC}
C.
AD→=43AB→+13AC→\overrightarrow{AD} = \frac{4}{3}\overrightarrow{AB} +\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}
D.
AD→=43AB→−13AC→\overrightarrow{AD} = \frac{4}{3}\overrightarrow{AB} -\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}

2015 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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02平面向量★☆☆☆☆
已知点 A(0,1)A(0,1)，B(3,2)B(3,2)，向量 AC→=(−4,−3)\overrightarrow{AC} = (-4, -3)，则向量 BC→=\overrightarrow{BC} =（ ）
A.
(−7,−4)(-7, -4)
B.
(7,4)(7, 4)
C.
(−1,4)(-1, 4)
D.
(1,4)(1, 4)

2015 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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04平面向量★☆☆☆☆
已知 a=(1,−1)\boldsymbol{a} = (1, -1)，b=(−1,2)\boldsymbol{b} = (-1, 2)，则 (2a+b)⋅a=(2\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b}) \cdot \boldsymbol{a} =（ ）
A.
−1-1
B.
0
C.
1
D.
2

2015 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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07平面向量★☆☆☆☆
设 a=(1,2)\boldsymbol{a} = (1,2)，b=(1,1)\boldsymbol{b} = (1,1)，c=a+kb\boldsymbol{c} = \boldsymbol{a} + k\boldsymbol{b}. 若 b⊥c\boldsymbol{b} \perp \boldsymbol{c}，则实数 kk 的值等于（ ）
A.
−32-\frac{3}{2}
B.
−53-\frac{5}{3}
C.
53\frac{5}{3}
D.
32\frac{3}{2}

2015 · 福建 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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09平面向量★☆☆☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，已知四边形 ABCDABCD 是平行四边形，AB→=(1,−2)\overrightarrow{AB} = \left(1, -2\right)，AD→=(2,1)\overrightarrow{AD} = \left(2, 1\right)，则 AD→⋅AC→=\overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{AC} =（ ）
A.
55
B.
44
C.
33
D.
22

2015 · 广东 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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02平面向量★☆☆☆☆
设向量 a=(2,4)\boldsymbol{a} = (2,4) 与向量 b=(x,6)\boldsymbol{b} = (x,6) 共线，则实数 x=x =（ ）
A.
22
B.
33
C.
44
D.
66

2015 · 四川 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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06平面向量★☆☆☆☆
已知 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 为单位向量，其夹角为 60∘60^{\circ}，则 (2a−b)⋅b=(2\boldsymbol{a} - \boldsymbol{b}) \cdot \boldsymbol{b} =（ ）
A.
−1-1
B.
00
C.
11
D.
22

2014 · 全国 · 大纲卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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03平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a=(2,4)\boldsymbol{a} = (2, 4)，b=(−1,1)\boldsymbol{b} = (-1, 1)，则 2a−b=2\boldsymbol{a} - \boldsymbol{b} =（ ）
A.
(5,7)(5,7)
B.
(5,9)(5,9)
C.
(3,7)(3,7)
D.
(3,9)(3,9)

2014 · 北京 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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03平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a=(1,2)\boldsymbol{a} = (1, 2)，b=(3,1)\boldsymbol{b} = (3, 1)，则 b−a=\boldsymbol{b} - \boldsymbol{a} =（ ）
A.
(−2,1)(-2, 1)
B.
(2,−1)(2, -1)
C.
(2,0)(2, 0)
D.
(4,3)(4, 3)

2014 · 广东 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a=(k,3)\boldsymbol{a} = (k, 3)，b=(1,4)\boldsymbol{b} = (1, 4)，c=(2,1)\boldsymbol{c} = (2, 1)，且 (2a−3b)⊥c(2\boldsymbol{a} - 3\boldsymbol{b}) \perp \boldsymbol{c}，则实数 k=k =（ ）
A.
−92-\frac{9}{2}
B.
0
C.
3
D.
152\frac{15}{2}

2014 · 重庆 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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03平面向量★☆☆☆☆
已知点 A(1,3)A(1,3)，B(4,−1)B(4,-1)，则与向量 AB→\overrightarrow{AB} 同方向的单位向量为（ ）
A.
(35,−45)\left(\frac{3}{5}, -\frac{4}{5}\right)
B.
(45,−35)\left(\frac{4}{5}, -\frac{3}{5}\right)
C.
(−35,45)\left(-\frac{3}{5}, \frac{4}{5}\right)
D.
(−45,35)\left(-\frac{4}{5}, \frac{3}{5}\right)

2013 · 辽宁 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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03平面向量★☆☆☆☆
已知点 A(1,3)A(1,3)，B(4,−1)B(4,-1)，则与向量 AB→\overrightarrow{AB} 同方向的单位向量为（ ）
A.
(35,−45)\left(\frac{3}{5}, -\frac{4}{5}\right)
B.
(45,−35)\left(\frac{4}{5},-\frac{3}{5}\right)
C.
(35,45)\left(\frac{3}{5},\frac{4}{5}\right)
D.
(−35,45)\left(-\frac{3}{5}, \frac{4}{5}\right)

2013 · 辽宁 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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06平面向量★☆☆☆☆
已知点 A(−1,1)A(-1,1)，B(1,2)B(1,2)，C(−2,−1)C(-2,-1)，D(3,4)D(3,4). 则向量 AB→\overrightarrow{AB} 在 CD→\overrightarrow{CD} 方向上的投影为（ ）
A.
322\frac{3\sqrt{2}}{2}
B.
3152\frac{3\sqrt{15}}{2}
C.
−322-\frac{3\sqrt{2}}{2}
D.
−3152-\frac{3\sqrt{15}}{2}

2013 · 湖北 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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02平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a=(1,m)\boldsymbol{a} = (1, m)，b=(m,2)\boldsymbol{b} = (m, 2)，若 a∥b\boldsymbol{a} \parallel \boldsymbol{b}，则实数 mm 等于（ ）
A.
−2-\sqrt{2}
B.
2\sqrt{2}
C.
−2-\sqrt{2} 或 2\sqrt{2}
D.
0

2013 · 陕西 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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01平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a=(1,−1)\boldsymbol{a} = (1, -1)，b=(2,x)\boldsymbol{b} = (2, x). 若 a⋅b=1\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} = 1，则 x=x =（ ）
A.
−1-1
B.
−12-\frac{1}{2}
C.
12\frac{1}{2}
D.
11

2012 · 辽宁 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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