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共找到 46 题
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组题
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015分复数★☆☆☆☆
(1−3i)2=\left( 1-3\mathrm{i} \right)^2=（ ）
A.
−8+6i-8+6\mathrm{i}
B.
−8−6i-8-6\mathrm{i}
C.
8+6i8+6\mathrm{i}
D.
8−6i8-6\mathrm{i}

2026 · 全国 · 二卷 · 第 1 题 · 选择题

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025分集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={0,1,3,6,9}A=\{0,1,3,6,9\}，B={x∣x=x}B=\{x \mid \sqrt{x}=x\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{0,1}\{0,1\}
B.
{3,6}\{3,6\}
C.
{0,1,9}\{0,1,9\}
D.
{0,3,9}\{0,3,9\}

2026 · 全国 · 二卷 · 第 2 题 · 选择题

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125分数列★☆☆☆☆
记 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 若 a1=−1a_1=-1，a3=5a_3=5，则 S6=‾S_6=\underline{\hspace{2em}}.

2026 · 全国 · 二卷 · 第 12 题 · 填空题

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015分概率与统计★☆☆☆☆
样本数据 22，88，1414，1616，2020 的平均数为（ ）
A.
88
B.
99
C.
1212
D.
1818

2025 · 全国 · 二卷 · 第 1 题 · 选择题

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025分复数★☆☆☆☆
已知 z=1+iz=1+\mathrm{i}，则 1z−1=\frac{1}{z-1}=（ ）
A.
−i-\mathrm{i}
B.
i\mathrm{i}
C.
−1-1
D.
11

2025 · 全国 · 二卷 · 第 2 题 · 选择题

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035分集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={−4,0,1,2,8}A=\{-4,0,1,2,8\}，B={x∣x3=x}B=\{x \mid x^3=x\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{0,1,2}\{0,1,2\}
B.
{1,2,8}\{1,2,8\}
C.
{2,8}\{2,8\}
D.
{0,1}\{0,1\}

2025 · 全国 · 二卷 · 第 3 题 · 选择题

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045分不等式★☆☆☆☆
不等式 x−4x−1≥2\frac{x-4}{x-1}\ge 2 的解集是（ ）
A.
{x∣−2≤x≤1}\{x \mid -2\le x\le 1\}
B.
{x∣x≤−2}\{x \mid x\le -2\}
C.
{x∣−2≤x<1}\{x \mid -2\le x<1\}
D.
{x∣x>1}\{x \mid x>1\}

2025 · 全国 · 二卷 · 第 4 题 · 选择题

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055分三角函数★☆☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，BC=2BC=2，AC=1+3AC=1+\sqrt3，AB=6AB=\sqrt6，则 A=A=（ ）
A.
45∘45^\circ
B.
60∘60^\circ
C.
120∘120^\circ
D.
135∘135^\circ

2025 · 全国 · 二卷 · 第 5 题 · 选择题

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015分复数★☆☆☆☆
已知 z=−1−iz=-1-\mathrm{i}，则 ∣z∣=|z|=（ ）
A.
00
B.
11
C.
2\sqrt2
D.
22

2024 · 全国 · 新高考二卷 · 第 1 题 · 选择题

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025分集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知命题 p:∀x∈Rp:\forall x\in\mathbf{R}，∣x+1∣>1|x+1|>1；命题 q:∃x>0q:\exists x>0，x3=xx^3=x，则（ ）
A.
pp 和 qq 都是真命题
B.
¬p\neg p 和 qq 都是真命题
C.
pp 和 ¬q\neg q 都是真命题
D.
¬p\neg p 和 ¬q\neg q 都是真命题

2024 · 全国 · 新高考二卷 · 第 2 题 · 选择题

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015分复数★☆☆☆☆
在复平面内，(1+3i)(3−i)(1+3\mathrm{i})(3-\mathrm{i}) 对应的点位于（ ）
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限

2023 · 全国 · 新高考二卷 · 第 1 题 · 选择题

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025分集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设集合 A={0,−a}A=\{0,-a\}，B={1,a−2,2a−2}B=\{1,a-2,2a-2\}，若 A⊆BA\subseteq B，则 a=a=（ ）
A.
2
B.
1
C.
23\dfrac23
D.
−1-1

2023 · 全国 · 新高考二卷 · 第 2 题 · 选择题

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01复数★☆☆☆☆
设 z=−1+3iz=-1+\sqrt{3}\mathrm{i}，则 zzzˉ−1=\frac{z}{z\bar z-1}=（ ）
A.
−1+3i-1+3\mathrm{i}
B.
−1−3i-1-3\mathrm{i}
C.
−13+33i-\frac13+\frac{\sqrt3}{3}\mathrm{i}
D.
−13−33i-\frac13-\frac{\sqrt3}{3}\mathrm{i}

2022 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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03集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设全集 U={−2,−1,0,1,2,3}U=\{-2,-1,0,1,2,3\}，集合 A={−1,2}A=\{-1,2\}，B={x∣x2−4x+3=0}B=\{x\mid x^2-4x+3=0\}，则 ∁U(A∪B)\complement_U(A\cup B) 为（ ）
A.
{1,3}\{1,3\}
B.
{0,3}\{0,3\}
C.
{−2,1}\{-2,1\}
D.
{−2,0}\{-2,0\}

2022 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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13平面向量★☆☆☆☆
设向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 的夹角的余弦值为 13\frac13，且 ∣a∣=1|\boldsymbol{a}|=1，∣b∣=3|\boldsymbol{b}|=3，则 (2a+b)⋅b=(2\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b})\cdot\boldsymbol{b}=______

2022 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={−2,−1,0,1,2}A=\{-2,-1,0,1,2\}，B={x∣0≤x<52}B=\{x\mid 0\le x<\dfrac{5}{2}\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{0,1,2}\{0,1,2\}
B.
{−2,−1,0}\{-2,-1,0\}
C.
{0,1}\{0,1\}
D.
{1,2}\{1,2\}

2022 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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03复数★☆☆☆☆
若 z=1+iz=1+\mathrm{i}，则 ∣iz+3z‾∣=\left|\mathrm{i} z+3\overline{z}\right|=（ ）
A.
454\sqrt{5}
B.
424\sqrt{2}
C.
252\sqrt{5}
D.
222\sqrt{2}

2022 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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13平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a=(m,3)\boldsymbol{a}=\left(m,3\right)，b=(1,m+1)\boldsymbol{b}=\left(1,m+1\right). 若 a⊥b\boldsymbol{a}\perp\boldsymbol{b}，则 m=m=______.

2022 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设集合 M={x∣0<x<4}M=\{x\mid 0<x<4\}，N={x∣13≤x≤5}N=\{x\mid \frac{1}{3}\le x\le 5\}，则 M∩N=M\cap N=（ ）
A.
{x∣0<x≤13}\left\{x\mid 0<x\le \frac{1}{3}\right\}
B.
{x∣13≤x<4}\left\{x\mid \frac{1}{3}\le x<4\right\}
C.
{x∣4≤x<5}\{x\mid 4\le x<5\}
D.
{x∣0<x≤5}\{x\mid 0<x\le 5\}

2021 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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04指数函数与对数函数★☆☆☆☆
青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量. 通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据 LL 和小数记录法的数据 VV 满足 L=5+lg⁡VL=5+\lg V. 已知某同学视力的五分记录法的数据为 4.94.9，则其视力的小数记录法的数据约为（1010≈1.259\sqrt[10]{10}\approx 1.259）（ ）
A.
1.51.5
B.
1.21.2
C.
0.80.8
D.
0.60.6

2021 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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14平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a=(3,1)\boldsymbol{a}=(3,1)，b=(1,0)\boldsymbol{b}=(1,0)，c=a+kb\boldsymbol{c}=\boldsymbol{a}+k\boldsymbol{b}. 若 a⊥c\boldsymbol{a}\perp \boldsymbol{c}，则 k=‾k=\underline{\hspace{2em}}.

2021 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设集合 M={1,3,5,7,9}M=\{1,3,5,7,9\}，N={x∣2x>7}N=\{x\mid 2x>7\}，则 M∩N=M\cap N=（ ）
A.
{7,9}\{7,9\}
B.
{5,7,9}\{5,7,9\}
C.
{3,5,7,9}\{3,5,7,9\}
D.
{1,3,5,7,9}\{1,3,5,7,9\}

2021 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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03复数★☆☆☆☆
已知 (1−i)2z=3+2i(1-\mathrm{i})^2z=3+2\mathrm{i}，则 z=z=（ ）
A.
−1−32i-1-\frac{3}{2}\mathrm{i}
B.
−1+32i-1+\frac{3}{2}\mathrm{i}
C.
−32+i-\frac{3}{2}+\mathrm{i}
D.
−32−i-\frac{3}{2}-\mathrm{i}

2021 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04函数与初等函数★☆☆☆☆
下列函数中是增函数的是（ ）
A.
f(x)=−xf(x)=-x
B.
f(x)=(23)xf(x)=\left(\frac{2}{3}\right)^x
C.
f(x)=x2f(x)=x^2
D.
f(x)=x3f(x)=\sqrt[3]{x}

2021 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
复数 11−3i\dfrac{1}{1-3\mathrm{i}} 的虚部是（ ）
A.
−310-\dfrac{3}{10}
B.
−110-\dfrac{1}{10}
C.
110\dfrac{1}{10}
D.
310\dfrac{3}{10}

2020 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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