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125分数列★☆☆☆☆
记 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 若 a1=−1a_1=-1，a3=5a_3=5，则 S6=‾S_6=\underline{\hspace{2em}}.

2026 · 全国 · 二卷 · 第 12 题 · 填空题

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13三角函数★☆☆☆☆
函数 f(x)=sin⁡x−3cos⁡xf(x)=\sin x-\sqrt3\cos x 在区间 [0,π][0,\pi] 的最大值为______.

2024 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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13平面向量★☆☆☆☆
设向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 的夹角的余弦值为 13\frac13，且 ∣a∣=1|\boldsymbol{a}|=1，∣b∣=3|\boldsymbol{b}|=3，则 (2a+b)⋅b=(2\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b})\cdot\boldsymbol{b}=______

2022 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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13平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a=(m,3)\boldsymbol{a}=\left(m,3\right)，b=(1,m+1)\boldsymbol{b}=\left(1,m+1\right). 若 a⊥b\boldsymbol{a}\perp\boldsymbol{b}，则 m=m=______.

2022 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a=(3,1)\boldsymbol{a}=(3,1)，b=(1,0)\boldsymbol{b}=(1,0)，c=a+kb\boldsymbol{c}=\boldsymbol{a}+k\boldsymbol{b}. 若 a⊥c\boldsymbol{a}\perp \boldsymbol{c}，则 k=‾k=\underline{\hspace{2em}}.

2021 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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13平面向量★☆☆☆☆
已知 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 为单位向量，且 a⋅b=0\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}=0，若 c=2a−5 b\boldsymbol{c}=2\boldsymbol{a}-\sqrt5\,\boldsymbol{b}，则 cos⁡∠(a,c)=‾\cos\angle(\boldsymbol{a},\boldsymbol{c})=\underline{\hspace{2em}}.

2019 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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13平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a=(2,2)\boldsymbol{a}=(2,2)，b=(−8,6)\boldsymbol{b}=(-8,6)，则 cos⁡⟨a,b⟩=\cos\langle\boldsymbol{a},\boldsymbol{b}\rangle=______.

2019 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14数列★☆☆☆☆
记 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 若 a3=5a_3=5，a7=13a_7=13，则 S10=S_{10}=______.

2019 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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13平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a=(1,2)\boldsymbol{a}=(1,2)，b=(2,−2)\boldsymbol{b}=(2,-2)，c=(1,λ)\boldsymbol{c}=(1,\lambda). 若 c∥(2a+b)\boldsymbol{c}\parallel (2\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b})，则 λ=‾\lambda=\underline{\hspace{2em}}.

2018 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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13平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a=(1,2)\boldsymbol{a}=(1,2)，b=(2,−2)\boldsymbol{b}=(2,-2)，c=(1,λ)\boldsymbol{c}=(1,\lambda). 若 c∥(2a+b)\boldsymbol{c}\parallel\left(2\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}\right)，则 λ=\lambda=______.

2018 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14概率与统计★☆☆☆☆
某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异. 为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样，分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是______.

2018 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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11三角函数★☆☆☆☆
cos⁡2π8−sin⁡2π8=‾\cos^2\dfrac{\pi}{8}-\sin^2\dfrac{\pi}{8}=\underline{\hspace{2em}}
\begin{solution} 由二倍角公式，
cos⁡2π8−sin⁡2π8=cos⁡π4=22\cos^2\frac{\pi}{8}-\sin^2\frac{\pi}{8}=\cos\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2}
\end{solution}

2016 · 四川 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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11三角函数★☆☆☆☆
sin⁡750∘=‾\sin750^\circ=\underline{\hspace{2em}}

2016 · 四川 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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11复数★☆☆☆☆
设 i\mathrm{i} 是虚数单位，则复数 i−1i=‾\mathrm{i} - \frac{1}{\mathrm{i}} =\underline{\hspace{2em}}.

2015 · 四川 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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12指数函数与对数函数★☆☆☆☆
lg⁡0.01+log⁡216\lg 0.01 + \log_2 16 的值是______.

2015 · 四川 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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11复数★☆☆☆☆
复数 2−2i1+i=\frac{2-2\mathrm{i}}{1+\mathrm{i}}=______.

2014 · 四川 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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12函数与初等函数★☆☆☆☆
设 f(x)f(x) 是定义在 R\mathbf{R} 上的周期为 2 的函数，当 x∈[−1,1)x \in [-1, 1) 时，
f(x)={−4x2+2,−1⩽x<0,x,0⩽x<1,f(x) = \begin{cases} -4x^{2} + 2, & -1 \leqslant x < 0,\\ x, & 0 \leqslant x < 1, \end{cases}
则 f(32)=f\left(\frac{3}{2}\right) =______.

2014 · 四川 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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11解析几何★☆☆☆☆
双曲线 x24−y2=1\frac{x^{2}}{4} - y^{2} = 1 的离心率等于______. \begin{answer} 52\frac{\sqrt{5}}{2} \end{answer}
\begin{solution} 双曲线的标准方程为 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1，其中 a2=4a^2=4，b2=1b^2=1. 由 c2=a2+b2=5c^2=a^2+b^2=5 得 c=5c=\sqrt5，所以离心率为 e=ca=52e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt5}{2}. \end{solution}

2014 · 四川 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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12复数★☆☆☆☆
复数 2−2i1+i=\frac{2 - 2\mathrm{i}}{1 + \mathrm{i}} =______. \begin{answer} −2i-2\mathrm{i} \end{answer}
\begin{solution} 分子、分母同乘以 1−i1-\mathrm{i}，得
2−2i1+i=(2−2i)(1−i)(1+i)(1−i)=−4i2=−2i\frac{2-2\mathrm{i}}{1+\mathrm{i}}=\frac{(2-2\mathrm{i})(1-\mathrm{i})}{(1+\mathrm{i})(1-\mathrm{i})}=\frac{-4\mathrm{i}}{2}=-2\mathrm{i}
所以填 −2i-2\mathrm{i}. \end{solution}

2014 · 四川 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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11计数原理与组合数学★☆☆☆☆
二项式 (x+y)5(x + y)^5 的展开式中，含 x2y3x^2 y^3 的项的系数是______.

2013 · 四川 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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12平面向量★☆☆☆☆
在平行四边形 ABCDABCD 中，对角线 ACAC 与 BDBD 交于点 OO，AB→+AD→=λAO→\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \lambda \overrightarrow{AO}，则 λ=\lambda =______.

2013 · 四川 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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11指数函数与对数函数★☆☆☆☆
lg⁡5+lg⁡20\lg\sqrt{5}+\lg\sqrt{20} 的值是______.

2013 · 四川 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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12平面向量★☆☆☆☆
在平行四边形 ABCDABCD 中，对角线 ACAC 与 BDBD 交于点 OO，AB→+AD→=λAO→\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\lambda\overrightarrow{AO}，则 λ=\lambda=______.

2013 · 四川 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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13集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设全集 U={a,b,c,d}U = \{a, b, c, d\}，集合 A={a,b}A = \{a, b\}，B={b,c,d}B = \{b, c, d\}，则 (∁UA)∪(∁UB)=\left(\complement_U A\right) \cup \left(\complement_U B\right) =______.

2012 · 四川 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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13函数与初等函数★☆☆☆☆
函数 f(x)=11−2xf(x) = \frac{1}{\sqrt{1 - 2x}} 的定义域是______（用区间表示）.

2012 · 四川 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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