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10复数★☆☆☆☆
化简 (3+i)2=‾(3+\mathrm{i})^2=\underline{\hspace{2em}}.

2026 · 天津 · 第 10 题 · 填空题

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11计数原理与组合数学★☆☆☆☆
(x+2y)4(x+2y)^4 展开式中 x3yx^3y 的系数为______.

2026 · 天津 · 第 11 题 · 填空题

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10复数★☆☆☆☆
已知 i\mathrm{i} 是虚数单位，则 ∣3+ii∣=‾\left|\frac{3+\mathrm{i}}{\mathrm{i}}\right|=\underline{\hspace{2em}}.

2025 · 天津 · 第 10 题 · 填空题

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11计数原理与组合数学★☆☆☆☆
在 (x−1)6(x-1)^6 的展开式中，x3x^3 项系数为 ‾\underline{\hspace{2em}}.

2025 · 天津 · 第 11 题 · 填空题

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10复数★☆☆☆☆
已知 i\mathrm{i} 是虚数单位，复数 (5+i)(5−2i)=‾(\sqrt5+\mathrm{i})(\sqrt5-2\mathrm{i})=\underline{\hspace{2em}}.

2024 · 天津 · 第 10 题 · 填空题

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10复数★☆☆☆☆
已知 i\mathrm{i} 是虚数单位，化简 5+14i2+3i\frac{5+14\mathrm{i}}{2+3\mathrm{i}} 的结果为______.

2023 · 天津 · 第 10 题 · 填空题

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10复数★☆☆☆☆
已知 i\mathrm{i} 是虚数单位，化简 11−3i1+2i\dfrac{11-3\mathrm{i}}{1+2\mathrm{i}} 的结果为______.

2022 · 天津 · 第 10 题 · 填空题

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10复数★☆☆☆☆
i\mathrm{i} 是虚数单位，复数 9+2i2+i=‾\dfrac{9+2\mathrm{i}}{2+\mathrm{i}}=\underline{\hspace{2em}}.

2021 · 天津 · 第 10 题 · 填空题

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10复数★☆☆☆☆
i\mathrm{i} 是虚数单位，复数 8−i2+i=‾\dfrac{8-\mathrm{i}}{2+\mathrm{i}}=\underline{\hspace{2em}}.

2020 · 天津 · 第 10 题 · 填空题

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13概率与统计★☆☆☆☆
已知甲，乙两球落入盒子的概率分别为 12\dfrac12 和 13\dfrac13. 假定两球是否落入盒子互不影响，则甲，乙两球都落入盒子的概率为______；甲，乙两球至少有一个落入盒子的概率为______.

2020 · 天津 · 第 13 题 · 填空题

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09复数★☆☆☆☆
i\mathrm{i} 是虚数单位，则 ∣5−i1+i∣=‾\left| \dfrac{5-\mathrm{i}}{1+\mathrm{i}} \right|=\underline{\hspace{2em}}. \begin{answer} 13\sqrt{13} \end{answer}

2019 · 天津 · 理 · 第 9 题 · 填空题

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09复数★☆☆☆☆
ii 是虚数单位，则 ∣5−i1+i∣=‾\left|\dfrac{5-i}{1+i}\right|=\underline{\hspace{2em}}.

2019 · 天津 · 文 · 第 9 题 · 填空题

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10不等式★☆☆☆☆
设 x∈Rx\in\mathbf{R}，使不等式 3x2+x−2<03x^2+x-2<0 成立的 xx 的取值范围为______.

2019 · 天津 · 文 · 第 10 题 · 填空题

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11导数及其应用★☆☆☆☆
曲线 y=cos⁡x−x2y=\cos x-\dfrac x2 在点 (0,1)(0,1) 处的切线方程为______.

2019 · 天津 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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09复数★☆☆☆☆
ii 是虚数单位，复数 6+7i1+2i=‾\dfrac{6+7i}{1+2i}=\underline{\hspace{2em}}.

2018 · 天津 · 理 · 第 9 题 · 填空题

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09复数★☆☆☆☆
i\mathrm{i} 是虚数单位，复数 6+7i1+2i=‾\dfrac{6+7\mathrm{i}}{1+2\mathrm{i}}=\underline{\hspace{2em}}.

2018 · 天津 · 文 · 第 9 题 · 填空题

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10导数及其应用★☆☆☆☆
已知函数 f(x)=exln⁡xf(x)=\mathrm{e}^x\ln x，f′(x)f'(x) 为 f(x)f(x) 的导函数，则 f′(1)f'(1) 的值为______.

2018 · 天津 · 文 · 第 10 题 · 填空题

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12解析几何★☆☆☆☆
在平面直角坐标系中，经过三点 (0,0)(0,0)，(1,1)(1,1)，(2,0)(2,0) 的圆的方程为______.

2018 · 天津 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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09复数★☆☆☆☆
已知 aa，b∈Rb\in\mathbf{R}，i\mathrm{i} 是虚数单位，若 (1+i)(1−bi)=a(1+\mathrm{i})(1-b\mathrm{i})=a，则 ab\dfrac{a}{b} 的值为______.

2016 · 天津 · 理 · 第 9 题 · 填空题

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09复数★☆☆☆☆
i\mathrm{i} 是虚数单位，复数 zz 满足 (1+i)z=2\left( 1+\mathrm{i} \right)z=2，则 zz 的实部为______.

2016 · 天津 · 文 · 第 9 题 · 填空题

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10导数及其应用★☆☆☆☆
已知函数 f(x)=(2x+1)exf(x)=\left( 2x+1 \right)\mathrm{e}^x，f′(x)f'(x) 为 f(x)f(x) 的导函数，则 f′(0)f'(0) 的值为______.

2016 · 天津 · 文 · 第 10 题 · 填空题

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09复数★☆☆☆☆
i\mathrm{i} 是虚数单位，若复数 (1−2i)(a+i)(1 - 2\mathrm{i})(a + \mathrm{i}) 是纯虚数，则实数 aa 的值为______.

2015 · 天津 · 理 · 第 9 题 · 填空题

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09复数★☆☆☆☆
i\mathrm{i} 是虚数单位，计算 1−2i2+i\frac{1-2\mathrm{i}}{2+\mathrm{i}} 的结果为______.

2015 · 天津 · 文 · 第 9 题 · 填空题

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11导数及其应用★☆☆☆☆
已知函数 f(x)=axln⁡xf(x) = ax \ln x，x∈(0,+∞)x \in (0, +\infty)，其中 aa 为实数，f′(x)f'(x) 为 f(x)f(x) 的导函数. 若 f′(1)=3f'(1) = 3，则 aa 的值为______.

2015 · 天津 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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09概率与统计★☆☆☆☆
某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300300 的样本进行调查. 已知该校一年级，二年级，三年级，四年级的本科生人数之比为 4:5:5:64:5:5:6，则应从一年级本科生中抽取______ 名学生.

2014 · 天津 · 理 · 第 9 题 · 填空题

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