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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知全集 U={−2,−1,0,1,2,3}U=\{-2,-1,0,1,2,3\}，集合 A={−1,0,1,3}A=\{-1,0,1,3\}，集合 B={−2,0,1}B=\{-2,0,1\}，则 (∁UA)∪B=\left( \complement_U A \right)\cup B=（ ）
A.
{−2}\{-2\}
B.
{−2,2}\{-2,2\}
C.
{0,1,2}\{0,1,2\}
D.
{−2,0,1,2}\{-2,0,1,2\}

2026 · 天津 · 第 1 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设 x∈Rx\in \mathbf{R}，则“x>0x>0”是“x2+3x>0x^2+3x>0”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2026 · 天津 · 第 2 题 · 选择题

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03概率与统计★☆☆☆☆
调查候鸟和温度的关系，在不同温度下统计候鸟的数量，所得数据如图所示，其中相关系数 r=−0.91r=-0.91，根据最小二乘法算得：y^=−1.17x+1370.7\hat{y}=-1.17x+1370.7，下列说法正确的是（ ）
A.
yy 与 xx 负相关
B.
当 x=10x=10 时，yy 一定为 13591359
C.
当 x=10x=10 时，yy 一定小于 13591359
D.
两变量无线性关系

2026 · 天津 · 第 3 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 U={1,2,3,4,5}\mathcal U=\{1,2,3,4,5\}，A={1,3}A=\{1,3\}，B={2,3,5}B=\{2,3,5\}，则 U∖(A∪B)=\mathcal U\smallsetminus(A\cup B)=（ ）
A.
{1,2,3,4}\{1,2,3,4\}
B.
{2,3,4}\{2,3,4\}
C.
{2,4}\{2,4\}
D.
{4}\{4\}

2025 · 天津 · 第 1 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设 x∈Rx\in\mathbf{R}，则“x=0x=0”是“sin⁡2x=0\sin 2x=0”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2025 · 天津 · 第 2 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
集合 A={1,2,3,4}A=\{1,2,3,4\}，B={2,3,4,5}B=\{2,3,4,5\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{1,2,3,4}\{1,2,3,4\}
B.
{2,3,4}\{2,3,4\}
C.
{2,4}\{2,4\}
D.
{1}\{1\}

2024 · 天津 · 第 1 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设 aa，b∈Rb\in \mathbf{R}，则“a3=b3a^3=b^3”是“3a=3b3^a=3^b”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2024 · 天津 · 第 2 题 · 选择题

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03概率与统计★☆☆☆☆
下列图中，相关性系数最大的是（ ）
A.
B.
C.
D.

2024 · 天津 · 第 3 题 · 选择题

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04函数与初等函数★☆☆☆☆
下列函数是偶函数的是（ ）
A.
y=ex−x2ex+x2y=\dfrac{\mathrm{e}^x-x^2}{\mathrm{e}^x+x^2}
B.
y=cos⁡x−x2x2+1y=\dfrac{\cos x-x^2}{x^2+1}
C.
y=ex−xex+xy=\dfrac{\mathrm{e}^x-x}{\mathrm{e}^x+x}
D.
y=sin⁡x−xx2+1y=\dfrac{\sin x-x}{x^2+1}

2024 · 天津 · 第 4 题 · 选择题

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05指数函数与对数函数★☆☆☆☆
若 a=4.2−0.2a=4.2^{-0.2}，b=4.20.2b=4.2^{0.2}，c=log⁡4.20.2c=\log_{4.2}0.2，则 aa，bb，cc 的大小关系为（ ）
A.
a<b<ca<b<c
B.
a<c<ba<c<b
C.
c<b<ac<b<a
D.
c<a<bc<a<b

2024 · 天津 · 第 5 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 U={1,2,3,4,5}U=\{1,2,3,4,5\}，A={1,3}A=\{1,3\}，B={1,2,4}B=\{1,2,4\}，则 ∁UB∪A=\complement_U B\cup A=（ ）
A.
{1,3,5}\{1,3,5\}
B.
{1,3}\{1,3\}
C.
{1,2,4}\{1,2,4\}
D.
{1,2,4,5}\{1,2,4,5\}

2023 · 天津 · 第 1 题 · 选择题

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07概率与统计★☆☆☆☆
调查某种群花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示，其中相关系数 r=0.8245r=0.8245，下列说法正确的是（ ）
\bitmapinclude[max width=6.0cm]{img/2023/tianjin/q7_fig1.png}\bitmapinclude[max width=5.0cm]{img/2023/tianjin/q7_fig2.png}
A.
花瓣长度和花萼长度没有相关性
B.
花瓣长度和花萼长度呈现负相关
C.
花瓣长度和花萼长度呈现正相关
D.
若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是 0.8245

2023 · 天津 · 第 7 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设全集 U={−2,−1,0,1,2}U=\{-2,-1,0,1,2\}，集合 A={0,1,2}A=\{0,1,2\}，B={−1,2}B=\{-1,2\}，则 A∩(CUB)=A\cap\left(C_UB\right)=（ ）
A.
{0,1}\{0,1\}
B.
{0,1,2}\{0,1,2\}
C.
{−1,1,2}\{-1,1,2\}
D.
{−1,0,1,2}\{-1,0,1,2\}

2022 · 天津 · 第 1 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
“xx 为整数”是“2x+12x+1 为整数”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2022 · 天津 · 第 2 题 · 选择题

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04概率与统计★☆☆☆☆
将 1916 年到 2015 年的全球年平均气温（单位：∘C{}^{\circ}\mathrm C），共 100 个数据，分成 6 组：[13.55,13.75)[13.55,13.75)，[13.75,13.95)[13.75,13.95)，[13.95,14.15)[13.95,14.15)，[14.15,14.35)[14.15,14.35)，[14.35,14.55)[14.35,14.55)，[14.55,14.75][14.55,14.75]，并整理得到如下的频率分布直方图，则全球年平均气温在区间 [14.35,14.75][14.35,14.75] 内的有（ ）
A.
22 年22\text{ 年}
B.
23 年23\text{ 年}
C.
25 年25\text{ 年}
D.
35 年35\text{ 年}

2022 · 天津 · 第 4 题 · 选择题

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05指数函数与对数函数★☆☆☆☆
设 a=20.7a=2^{0.7}，b=(13)0.7b=\left(\dfrac{1}{3}\right)^{0.7}，c=log⁡213c=\log_2\dfrac{1}{3}，则 aa，bb，cc 的大小关系为（ ）
A.
a<b<ca<b<c
B.
c<a<bc<a<b
C.
b<c<ab<c<a
D.
c<b<ac<b<a

2022 · 天津 · 第 5 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设集合 A={−1,0,1}A=\{-1,0,1\}，B={1,3,5}B=\{1,3,5\}，C={0,2,4}C=\{0,2,4\}，则 (A∩B)∪C=\left( A\cap B \right)\cup C=（ ）
A.
{0}\{0\}
B.
{0,1,3,5}\{0,1,3,5\}
C.
{0,1,2,4}\{0,1,2,4\}
D.
{0,2,3,4}\{0,2,3,4\}

2021 · 天津 · 第 1 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知 a∈Ra\in \mathbf{R}，则“a>6a>6”是“a2>36a^2>36”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2021 · 天津 · 第 2 题 · 选择题

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04概率与统计★☆☆☆☆
从某网络平台推荐的影视作品中抽取 400400 部，统计其评分分布数据，将所得 400400 个评分数据分为 88 组： [66,70)[66,70)，[70,74)[70,74)，⋯\cdots，[94,98][94,98]，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间 [82,86)[82,86) 内的影视作品数量是（ ）
A.
20
B.
40
C.
64
D.
80

2021 · 天津 · 第 4 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设全集 U={−3,−2,−1,0,1,2,3}U=\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}，集合 A={−1,0,1,2}A=\{-1,0,1,2\}，B={−3,0,2,3}B=\{-3,0,2,3\}，则 A∩(U∖B)=A\cap\left( U\setminus B \right)=（ ）
A.
{−3,3}\{-3,3\}
B.
{0,2}\{0,2\}
C.
{−1,1}\{-1,1\}
D.
{−3,−2,−1,1,3}\{-3,-2,-1,1,3\}

2020 · 天津 · 第 1 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设 a∈Ra\in\mathbf{R}，则“a>1a>1”是“a2>aa^2>a”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2020 · 天津 · 第 2 题 · 选择题

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04概率与统计★☆☆☆☆
从一批零件中抽取 80 个，测量其直径（单位：mm），将所得数据分为 9 组 [5.31,5.33)[5.31,5.33)，[5.33,5.35)[5.33,5.35)，⋯\cdots，[5.45,5.47)[5.45,5.47)，[5.47,5.49][5.47,5.49]，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间 [5.43,5.47)[5.43,5.47) 内的个数为（ ）
A.
10
B.
18
C.
20
D.
36

2020 · 天津 · 第 4 题 · 选择题

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08三角函数★☆☆☆☆
已知函数 f(x)=sin⁡(x+π3)f(x)=\sin\left( x+\dfrac{\pi}{3} \right). 给出下列结论：
① f(x)f(x) 的最小正周期为 2π2\pi； ② f(π2)f\left( \dfrac{\pi}{2} \right) 是 f(x)f(x) 的最大值； ③ 把函数 y=sin⁡xy=\sin x 的图象上所有点向左平移 π3\dfrac{\pi}{3} 个单位长度，可得到函数 y=f(x)y=f(x) 的图象.
其中所有正确结论的序号是（ ）
A.
\circled1\circled{1}
B.
\circled1\circled3\circled{1}\circled{3}
C.
\circled2\circled3\circled{2}\circled{3}
D.
\circled1\circled2\circled3\circled{1}\circled{2}\circled{3}

2020 · 天津 · 第 8 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设集合 A={−1,1,2,3,5}A=\{-1,1,2,3,5\}，B={2,3,4}B=\{2,3,4\}，C={x∈R∣1≤x<3}C=\{x\in \mathbf{R}\mid 1\le x<3\}，则 (A∩C)∪B=(A\cap C)\cup B=（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
A.
{2}\{2\}
B.
{2,3}\{2,3\}
C.
{−1,2,3}\{-1,2,3\}
D.
{1,2,3,4}\{1,2,3,4\}

2019 · 天津 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设集合 A={−1,1,2,3,5}A=\{-1,1,2,3,5\}，B={2,3,4}B=\{2,3,4\}，C={x∈R∣1≤x<3}C=\{x\in\mathbf{R}\mid 1\le x<3\}，则 (A∩C)∪B=(A\cap C)\cup B=（ ）
A.
{2}\{2\}
B.
{2,3}\{2,3\}
C.
{−1,2,3}\{-1,2,3\}
D.
{1,2,3,4}\{1,2,3,4\}

2019 · 天津 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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