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13概率与统计★☆☆☆☆
从甲，乙等 55 名同学中随机选 33 名参加社区服务工作，则甲，乙都入选的概率为______.

2022 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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13数列★☆☆☆☆
记 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 若 2S3=3S2+62S_3=3S_2+6，则公差 d=‾d=\underline{\hspace{2em}}.

2022 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14概率与统计★☆☆☆☆
从甲，乙等 55 名同学中随机选 33 名参加社区服务工作，则甲，乙都入选的概率为 ‾\underline{\hspace{2em}}.

2022 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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14平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a=(1,3)\boldsymbol{a}=(1,3)，b=(3,4)\boldsymbol{b}=(3,4)，若 (a−λb)⊥b(\boldsymbol{a}-\lambda \boldsymbol{b})\perp \boldsymbol{b}，则 λ=‾\lambda=\underline{\hspace{2em}}.

2021 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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13平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a=(2,5)\boldsymbol{a}=(2,5)，b=(λ,4)\boldsymbol{b}=(\lambda,4)，若 a∥b\boldsymbol{a}\parallel\boldsymbol{b}，则 λ=\lambda=______.

2021 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14平面向量★☆☆☆☆
设向量 a=(1,−1)\boldsymbol{a}=(1,-1)，b=(m+1,2m−4)\boldsymbol{b}=(m+1,2m-4)，若 a⊥b\boldsymbol{a}\perp\boldsymbol{b}，则 m=‾m=\underline{\hspace{2em}}.

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15计数原理与组合数学★☆☆☆☆
从 2 位2\text{ 位} 女生，4 位4\text{ 位} 男生中选 3 人3\text{ 人} 参加科技比赛，且至少有 1 位1\text{ 位} 女生入选，则不同的选法共有______种\text{种}.

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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13指数函数与对数函数★☆☆☆☆
已知函数 f(x)=log⁡2(x2+a)f(x)=\log_2(x^2+a)，若 f(3)=1f(3)=1，则 a=‾a=\underline{\hspace{2em}}.

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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11计数原理与组合数学★☆☆☆☆
(x3+1x)7\left(x^{3} + \frac{1}{x}\right)^{7} 的展开式中 x5x^{5} 的系数是______.
\begin{solution} 展开式的第 k+1k+1 项为
C7k(x3)7−k(1x)k=C7kx21−4k\mathrm C_7^k(x^3)^{7-k}\left(\frac1x\right)^k=\mathrm C_7^k x^{21-4k}
令 21−4k=521-4k=5，得 k=4k=4，所以 x5x^5 的系数为 C74=35\mathrm C_7^4=35. \end{solution}

2015 · 安徽 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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11指数函数与对数函数★☆☆☆☆
计算： lg⁡52+2lg⁡2−(12)−1=\lg\frac{5}{2}+2\lg2-\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}=______.
\begin{answer} −1-1 \end{answer}
\begin{solution} 由对数运算性质，
lg⁡52+2lg⁡2=lg⁡52+lg⁡4=lg⁡10=1\lg\frac52+2\lg2=\lg\frac52+\lg4=\lg10=1
又 (12)−1=2\left(\frac12\right)^{-1}=2，所以原式的值为 1−2=−11-2=-1. \end{solution}

2015 · 安徽 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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11指数函数与对数函数★☆☆☆☆
(1681)−34+log⁡354+log⁡345=\left(\frac{16}{81}\right)^{-\frac{3}{4}} + \log_{3}\frac{5}{4} + \log_{3}\frac{4}{5} =______.
\begin{answer} 278\frac{27}{8} \end{answer}

2014 · 安徽 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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11函数与初等函数★☆☆☆☆
函数 y=ln⁡(1+1x)+1−x2y = \ln \left(1 + \frac{1}{x}\right) + \sqrt{1 - x^{2}} 的定义域为______.

2013 · 安徽 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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11函数与初等函数★☆☆☆☆
设 f(x)f(x) 是定义在 R\mathbf{R} 上的奇函数，当 x⩽0x \leqslant 0 时，f(x)=2x2−xf(x) = 2x^{2} - x，则 f(1)=‾f(1) =\underline{\hspace{2em}}.

2011 · 安徽 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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13函数与初等函数★☆☆☆☆
函数 y=16−x−x2y = \frac{1}{\sqrt{6 - x - x^{2}}} 的定义域是______.

2011 · 安徽 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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11集合与逻辑基础★☆☆☆☆
命题“对任何 x∈Rx \in \mathbf{R}，∣x−2∣+∣x−4∣>3|x - 2| + |x - 4| > 3”的否定是______.

2010 · 安徽 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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11集合与逻辑基础★☆☆☆☆
命题“存在 x∈Rx \in \mathbf{R}，使得 x2+2x+5=0x^2 + 2x + 5 = 0”的否定是______.

2010 · 安徽 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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12解析几何★☆☆☆☆
抛物线 y2=4xy^{2}=4x 的焦点坐标是______.

2010 · 安徽 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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11概率与统计★☆☆☆☆
若随机变量 X∼N(μ,σ2)X \sim N(\mu, \sigma^2)，则 P(X⩽μ)=P(X \leqslant \mu) =______.

2009 · 安徽 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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