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11三角函数★☆☆☆☆
我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白. 如果把这个方法写成公式，就是 S=14[c2a2−(c2+a2−b22)2]S=\sqrt{\frac14\left[c^2a^2-\left(\frac{c^2+a^2-b^2}{2}\right)^2\right]}，其中 aa，bb，cc 是三角形的三边，SS 是三角形的面积. 设某三角形的三边 a=2a=\sqrt2，b=3b=\sqrt3，c=2c=2，则该三角形的面积 S=S=______.

2022 · 浙江 · 第 11 题 · 填空题

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11立体几何初步★☆☆☆☆
我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明. 弦图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的大正方形（如图所示）. 若直角三角形直角边分别为 33 与 44，记大正方形面积为 S1S_1，小正方形面积为 S2S_2，则 S1S2=‾\frac{S_1}{S_2}=\underline{\hspace{2em}}.

2021 · 浙江 · 第 11 题 · 填空题

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11数列★☆☆☆☆
已知数列 {an}\{a_n\} 满足 an=n(n+1)2a_n=\dfrac{n(n+1)}{2}，则 S3=‾S_3=\underline{\hspace{2em}}.

2020 · 浙江 · 第 11 题 · 填空题

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11复数★☆☆☆☆
复数 z=11+iz=\dfrac{1}{1+\mathrm{i}}（i\mathrm{i} 为虚数单位），则 ∣z∣=‾|z|=\underline{\hspace{2em}}.

2019 · 浙江 · 第 11 题 · 填空题

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11不等式★☆☆☆☆
我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一. 凡百钱，买鸡百只，问鸡翁，母，雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为 xx，yy，zz，则
{x+y+z=100,5x+3y+13z=100\begin{cases} x+y+z=100,\\ 5x+3y+\dfrac{1}{3}z=100 \end{cases}
当 z=81z=81 时，x=x=______，y=y=______.

2018 · 浙江 · 第 11 题 · 填空题

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11三角函数★☆☆☆☆
我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率 π\pi，理论上能把 π\pi 的值计算到任意精度，祖冲之继承并发展了“割圆术”，将 π\pi 的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积 S6S_6，S6=‾S_6=\underline{\hspace{2em}}.

2017 · 浙江 · 第 11 题 · 填空题

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13计数原理与组合数学★☆☆☆☆
已知多项式 (x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5(x+1)^3(x+2)^2=x^5+a_1x^4+a_2x^3+a_3x^2+a_4x+a_5，则 a4=‾a_4=\underline{\hspace{2em}}，a5=‾a_5=\underline{\hspace{2em}}.

2017 · 浙江 · 第 13 题 · 填空题

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09解析几何★☆☆☆☆
若抛物线 y2=4xy^2=4x 上的点 MM 到焦点的距离为 1010，则 MM 到 yy 轴的距离是______.

2016 · 浙江 · 理 · 第 9 题 · 填空题

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09解析几何★☆☆☆☆
双曲线 x22−y2=1\frac{x^2}{2} - y^2 = 1 的焦距是______，渐近线方程是______.

2015 · 浙江 · 理 · 第 9 题 · 填空题

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11函数与初等函数★☆☆☆☆
若某程序框图如图所示，当输入 5050 时，则该程序运行后输出的结果是______.

2014 · 浙江 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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11复数★☆☆☆☆
已知 i\mathrm{i} 是虚数单位，计算 1−i(1+i)2=‾\frac{1-\mathrm{i}}{(1+\mathrm{i})^{2}} =\underline{\hspace{2em}}.

2014 · 浙江 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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14概率与统计★☆☆☆☆
在 33 张奖券中有一、二等奖各一张，另 11 张无奖. 甲，乙两人各抽取一张，两人都中奖的概率为______.

2014 · 浙江 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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11函数与初等函数★☆☆☆☆
已知函数 f(x)=x−1f(x) = \sqrt{x - 1}. 若 f(a)=3f(a) = 3，则实数 a=a =______.

2013 · 浙江 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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12概率与统计★☆☆☆☆
从 33 男 33 女共 66 名同学中任选 22 名（每名同学被选中的机会均等）. 这 22 名都是女同学的概率等于______.

2013 · 浙江 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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11概率与统计★☆☆☆☆
某个年级有男生 560 人560\text{ 人}，女生 420 人420\text{ 人}，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为 280280 的样本，则此样本中男生人数为______.

2012 · 浙江 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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12概率与统计★☆☆☆☆
从边长为 11 的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点，则该两点间的距离为 22\frac{\sqrt{2}}{2} 的概率是______.

2012 · 浙江 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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13数列★☆☆☆☆
若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是______.

2012 · 浙江 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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11函数与初等函数★☆☆☆☆
设函数 f(x)=41−xf(x) = \frac{4}{1 - x}. 若 f(a)=2f(a) = 2，则实数 a=a =______.

2011 · 浙江 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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13概率与统计★☆☆☆☆
某小学为了解学生数学课程的学习情况，在 30003000 名学生中随机抽取 200200 名，并统计这 200200 名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）. 根据频率分布直方图，30003000 名学生在该次数学考试中成绩小于 6060 分的学生数是______.

2011 · 浙江 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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11概率与统计★☆☆☆☆
在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是______，______.
甲乙
919\quad 13555\quad 5
252\quad 5488，22，66
77，88，555353\quad 5
66677
\begin{answer} 4545，4646 \end{answer}
\begin{solution} 甲组数据共有 99 个，按从小到大排列为 2828，3131，3939，4242，4545，5555，5757，5858，6666. 所以甲组的中位数是第 55 个数，即 4545. 乙组数据按从小到大排列为 2929，3535，3535，4242，4646，4848，5353，5555，6767. 所以乙组的中位数是第 55 个数，即 4646. \end{solution}

2010 · 浙江 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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12三角函数★☆☆☆☆
函数 f(x)=sin⁡2(2x−π4)f(x) = \sin^2\left(2x - \frac{\pi}{4}\right) 的最小正周期是______.
\begin{answer} π2\frac{\pi}{2} \end{answer}
\begin{solution} 利用恒等式 sin⁡2t=1−cos⁡2t2\sin^2t=\frac{1-\cos2t}{2}，有
f(x)=1−cos⁡(4x−π2)2f(x)=\frac{1-\cos\left(4x-\frac{\pi}{2}\right)}{2}
余弦函数的最小正周期为 2π2\pi，所以要求 4T=2π4T=2\pi，得到 T=π2T=\frac{\pi}{2}. 该周期由余弦函数的最小正周期得到，因而是最小正周期. \end{solution}

2010 · 浙江 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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11数列★☆☆☆☆
设等比数列 {an}\left\{a_{n}\right\} 的公比 q=12q = \frac{1}{2}，前 nn 项和为 SnS_{n}，则 S4a4=\frac{S_{4}}{a_{4}} =______.

2009 · 浙江 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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14概率与统计★☆☆☆☆
某个容量为 100 的样本的频率分布直方图如下，则在区间 [4,5)[4, 5) 上的数据的频数为______.

2009 · 浙江 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15函数与初等函数★☆☆☆☆
某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价. 该地区的电网销售电价表如下：
高峰时间段用电价格表
低谷时间段用电价格表
若某家庭 55 月份的高峰时间段用电量为 200 千瓦时200\text{ 千瓦时}，低谷时间段用电量为 100 千瓦时100\text{ 千瓦时}，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为______ 元\text{元}. （用数字作答）

2009 · 浙江 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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11函数与初等函数★☆☆☆☆
已知函数 f(x)=x2+∣x−2∣f(x) = x^2 + |x - 2|，则 f(1)=f(1) =______.

2008 · 浙江 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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