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14平面向量★☆☆☆☆
设向量 a=(1,−1)\boldsymbol{a}=(1,-1)，b=(m+1,2m−4)\boldsymbol{b}=(m+1,2m-4)，若 a⊥b\boldsymbol{a}\perp\boldsymbol{b}，则 m=‾m=\underline{\hspace{2em}}.

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15计数原理与组合数学★☆☆☆☆
从 2 位2\text{ 位} 女生，4 位4\text{ 位} 男生中选 3 人3\text{ 人} 参加科技比赛，且至少有 1 位1\text{ 位} 女生入选，则不同的选法共有______种\text{种}.

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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13指数函数与对数函数★☆☆☆☆
已知函数 f(x)=log⁡2(x2+a)f(x)=\log_2(x^2+a)，若 f(3)=1f(3)=1，则 a=‾a=\underline{\hspace{2em}}.

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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11计数原理与组合数学★☆☆☆☆
(x+2)5(x + 2)^{5} 的展开式中，x2x^{2} 的系数等于______.

2015 · 福建 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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13概率与统计★☆☆☆☆
某校高一年级有 900 名学生，其中女生 400 名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为 45 的样本，则应抽取的男生人数为______.

2015 · 福建 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14三角函数★☆☆☆☆
若 △ABC\triangle ABC 中，AC=3AC = \sqrt{3}，A=45∘A = 45^{\circ}，C=75∘C = 75^{\circ}，则 BC=‾BC =\underline{\hspace{2em}}.

2015 · 福建 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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13概率与统计★☆☆☆☆
如图，在边长为 11 的正方形中，随机撒 1000 粒1000\ \text{粒} 豆子，有 180 粒180\ \text{粒} 落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为______.
\begin{answer} 0.18 \end{answer}
\begin{solution} 随机撒豆子时，落入阴影部分的频率可估计阴影部分占正方形面积的比例. 该频率为 1801000=0.18\frac{180}{1000}=0.18，而正方形面积为 12=11^2=1，所以阴影部分面积估计为 0.180.18. \end{solution}

2014 · 福建 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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11概率与统计★☆☆☆☆
利用计算机产生 0∼10 \sim 1 之间的均匀随机数 aa，则事件“3a−1>03a - 1 > 0”发生的概率为______.

2013 · 福建 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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13函数与初等函数★☆☆☆☆
已知函数
f(x)={2x3,x<0,−tan⁡x,0⩽x<π2,f(x) = \begin{cases} 2x^{3}, & x < 0,\\ -\tan x, & 0 \leqslant x < \frac{\pi}{2}, \end{cases}
则 f(f(π4))=‾f\left(f\left(\frac{\pi}{4}\right)\right)=\underline{\hspace{2em}}.
\begin{answer} −2-2 \end{answer}
\begin{solution} 因为 0⩽π4<π20\leqslant\frac\pi4<\frac\pi2，所以
f(π4)=−tan⁡π4=−1f\left(\frac\pi4\right)=-\tan\frac\pi4=-1
又因为 −1<0-1<0，应使用分段函数的第一段，故
f(f(π4))=f(−1)=2(−1)3=−2f\left(f\left(\frac\pi4\right)\right)=f(-1)=2(-1)^3=-2
\end{solution}

2013 · 福建 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14概率与统计★☆☆☆☆
利用计算机产生 0∼10 \sim 1 之间的均匀随机数 aa，则事件“3a−1<03a - 1 < 0”发生的概率为______.
\begin{answer} 13\frac{1}{3} \end{answer}
\begin{solution} 由 3a−1<03a-1<0 得 0⩽a<130\leqslant a<\frac13. 随机数 aa 在区间 [0,1][0,1] 上均匀分布，所以所求概率等于区间长度之比：
P=13−01−0=13P=\frac{\frac13-0}{1-0}=\frac13
\end{solution}

2013 · 福建 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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11计数原理与组合数学★☆☆☆☆
(a+x)4(a + x)^{4} 的展开式中 x3x^{3} 的系数等于 88，则实数 a=a =______.

2012 · 福建 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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12数列★☆☆☆☆
阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 ss 值等于______.

2012 · 福建 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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13三角函数★☆☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，已知 ∠BAC=60∘\angle BAC = 60^{\circ}，∠ABC=45∘\angle ABC = 45^{\circ}，BC=3BC = \sqrt{3}，则 AC=AC =______.

2012 · 福建 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14概率与统计★☆☆☆☆
一支田径队有男女运动员 98 人98\text{ 人}，其中男运动员有 56 人56\text{ 人}. 按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为 2828 的样本，那么应抽取女运动员人数是______.

2012 · 福建 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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11数列★☆☆☆☆
运行如图所示的程序，输出的结果是______.

2011 · 福建 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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13平面向量★☆☆☆☆
若向量 a=(1,1)\boldsymbol{a}=(1,1)，b=(−1,2)\boldsymbol{b}=(-1,2)，则 a⋅b\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} 等于______.

2011 · 福建 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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11数列★☆☆☆☆
在等比数列 {an}\{a_{n}\} 中，若公比 q=4q = 4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式为 an=‾a_{n} =\underline{\hspace{2em}}.

2010 · 福建 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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13解析几何★☆☆☆☆
若双曲线 x24−y2b2=1\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{b^2} = 1 （b>0b > 0） 的渐近线方程为 y=±12xy = \pm \frac{1}{2}x，则 bb 等于______.

2010 · 福建 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14概率与统计★☆☆☆☆
将容量为 nn 的样本中的数据分成 6 组，绘制频率分布直方图. 若第一组至第六组数据的频率之比为 2:3:4:6:4:12:3:4:6:4:1，且前三组数据的频数之和等于 27，则 nn 等于______.

2010 · 福建 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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11复数★☆☆☆☆
若 21−i=a+bi\frac{2}{1 - \mathrm{i}} = a + b\mathrm{i}（i\mathrm{i} 为虚数单位，aa，b∈Rb\in\mathbf{R}），则 a+b=a+b=______.
\begin{solution} 分母有理化得
21−i=2(1+i)(1−i)(1+i)=2(1+i)2=1+i\frac{2}{1-\mathrm{i}}=\frac{2(1+\mathrm{i})}{(1-\mathrm{i})(1+\mathrm{i})}=\frac{2(1+\mathrm{i})}{2}=1+\mathrm{i}
所以a=1a=1，b=1b=1，从而a+b=2a+b=2. \end{solution}

2009 · 福建 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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13复数★☆☆☆☆
复数 i2(1+i)\mathrm{i}^2 (1 + \mathrm{i}) 的实部是______.

2009 · 福建 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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