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125分数列★☆☆☆☆
记 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 若 a1=−1a_1=-1，a3=5a_3=5，则 S6=‾S_6=\underline{\hspace{2em}}.

2026 · 全国 · 二卷 · 第 12 题 · 填空题

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135分概率与统计★☆☆☆☆
已知随机变量 XX 服从正态分布 N(2,σ2)N(2,\sigma^2)，且 P(2<X≤2.5)=0.36P(2<X\le 2.5)=0.36，则 P(X>2.5)=P(X>2.5)=______.

2022 · 全国 · 新高考二卷 · 第 13 题 · 填空题

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135分解析几何★☆☆☆☆
已知双曲线 C:x2a2−y2b2=1C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0） 的离心率为 22，则 CC 的渐近线方程为______.
\begin{answer} y=±3xy=\pm\sqrt3x \end{answer}

2021 · 全国 · 新高考二卷 · 第 13 题 · 填空题

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13平面向量★☆☆☆☆
已知单位向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 的夹角为 45∘45^\circ，ka−bk\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b} 与 a\boldsymbol{a} 垂直，则 k=k=______.

2020 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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13三角函数★☆☆☆☆
若 sin⁡x=−23\sin x=-\dfrac{2}{3}，则 cos⁡2x=‾\cos 2x=\underline{\hspace{2em}}.

2020 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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13概率与统计★☆☆☆☆
我国高铁发展迅速，技术先进. 经统计，在经停某站的高铁列车中，有 1010 个车次的正点率为 0.970.97，有 2020 个车次的正点率为 0.980.98，有 1010 个车次的正点率为 0.990.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为______

2019 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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14概率与统计★☆☆☆☆
我国高铁发展迅速，技术先进. 经统计，在经停某站的高铁列车中，有 1010 个车次的正点率为 0.970.97，有 2020 个车次的正点率为 0.980.98，有 1010 个车次的正点率为 0.990.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为______.

2019 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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13导数及其应用★☆☆☆☆
曲线 y=2ln⁡(x+1)y=2\ln(x+1) 在点 (0,0)(0,0) 处的切线方程为______.

2018 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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13导数及其应用★☆☆☆☆
曲线 y=2ln⁡xy=2\ln x 在点 (1,0)(1,0) 处的切线方程为______.

2018 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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11复数★☆☆☆☆
设复数 a+bia + b\mathrm{i} （aa，b∈Rb \in \mathbf{R}）的模为 3\sqrt{3}，则 (a+bi)(a−bi)=(a + b\mathrm{i})(a - b\mathrm{i}) =______.
\begin{answer} 33 \end{answer}
\begin{solution} 复数的模满足 ∣a+bi∣2=(a+bi)(a−bi)\left|a+b\mathrm{i}\right|^2=(a+b\mathrm{i})(a-b\mathrm{i}). 已知 ∣a+bi∣=3\left|a+b\mathrm{i}\right|=\sqrt3，所以
(a+bi)(a−bi)=∣a+bi∣2=3(a+b\mathrm{i})(a-b\mathrm{i})=\left|a+b\mathrm{i}\right|^2=3
\end{solution}

2015 · 重庆 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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11复数★☆☆☆☆
复数 (1+2i)i(1 + 2\mathrm{i})\mathrm{i} 的实部为______.

2015 · 重庆 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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11集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设全集 U={n∈N∣1⩽n⩽10}U = \{n \in \mathbf{N} \mid 1 \leqslant n \leqslant 10\}，A={1,2,3,5,8}A = \{1, 2, 3, 5, 8\}，B={1,3,5,7,9}B = \{1, 3, 5, 7, 9\}. 则 (∁UA)∩B=‾(\complement_U A) \cap B =\underline{\hspace{2em}}.

2014 · 重庆 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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11集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={3,4,5,12,13}A = \{3, 4, 5, 12, 13\}，B={2,3,5,8,13}B = \{2, 3, 5, 8, 13\}，则 A∩B=‾A \cap B =\underline{\hspace{2em}}.

2014 · 重庆 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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12平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a\boldsymbol{a} 与 b\boldsymbol{b} 的夹角为 60∘60^{\circ}，且 a=(−2,−6)\boldsymbol{a} = (-2, -6)，∣b∣=10|\boldsymbol{b}| = \sqrt{10}，则 a⋅b=\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} =______.

2014 · 重庆 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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11复数★☆☆☆☆
已知复数 z=5i1+2iz = \frac{5\mathrm{i}}{1 + 2\mathrm{i}}（i\mathrm{i} 是虚数单位），则 ∣z∣=|z| =______.
\begin{answer} 5\sqrt{5} \end{answer}
\begin{solution} 利用复数模的乘除法性质，
∣z∣=∣5i∣∣1+2i∣=512+22=55=5|z|=\frac{|5\mathrm{i}|}{|1+2\mathrm{i}|}=\frac{5}{\sqrt{1^2+2^2}}=\frac{5}{\sqrt5}=\sqrt5
\end{solution}

2013 · 重庆 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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11复数★☆☆☆☆
设复数 z=1+2iz = 1 + 2\mathrm{i} （i\mathrm{i} 是虚数单位），则 ∣z∣=‾|z| =\underline{\hspace{2em}}. \begin{answer} 5\sqrt{5} \end{answer} \begin{solution} 复数的模为实部与虚部平方和的平方根，因此
∣z∣=∣1+2i∣=12+22=5|z|=|1+2\mathrm{i}|=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt5
\end{solution}

2013 · 重庆 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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12数列★☆☆☆☆
若 22，aa，bb，cc，99 成等差数列，则 c−a=‾c - a =\underline{\hspace{2em}}. \begin{answer} 72\frac{7}{2} \end{answer} \begin{solution} 设等差数列的公差为 dd. 由首项和末项得 2+4d=92+4d=9，d=74d=\frac74. 于是 a=2+da=2+d，c=2+3dc=2+3d， 从而
c−a=2d=72c-a=2d=\frac72
\end{solution}

2013 · 重庆 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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11复数★☆☆☆☆
若 (1+i)(2+i)=a+bi(1 + i)(2 + i) = a + bi，其中 aa，b∈Rb \in \mathbf{R}，ii 为虚数单位，则 a+b=a + b =______.
\begin{answer} 44 \end{answer}
\begin{solution}
(1+i)(2+i)=2+i+2i+i2=1+3i(1+i)(2+i)=2+i+2i+i^{2}=1+3i
所以 a=1a=1，b=3b=3，从而 a+b=4a+b=4. \end{solution}

2012 · 重庆 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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11数列★☆☆☆☆
首项为 1，公比为 2 的等比数列的前 44 项和 S4=‾S_{4}=\underline{\hspace{2em}}.
\begin{answer} 1515 \end{answer}
\begin{solution} 首项为 11，公比为 22，所以前四项依次为 11，22，44，88. 因此 S4=1+2+4+8=15S_4=1+2+4+8=15. \end{solution}

2012 · 重庆 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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12函数与初等函数★☆☆☆☆
若 f(x)=(x+a)(x−4)f(x)=(x+a)(x-4) 为偶函数，则实数 a=‾a=\underline{\hspace{2em}}.
\begin{answer} 44 \end{answer}
\begin{solution} 展开得 f(x)=x2+(a−4)x−4af(x)=x^2+(a-4)x-4a. 偶函数满足 f(−x)=f(x)f(-x)=f(x)，二次式中一次项系数必须为零，所以 a−4=0a-4=0，即 a=4a=4. \end{solution}

2012 · 重庆 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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11计数原理与组合数学★☆☆☆☆
(1+2x)6\left(1 + 2x\right)^{6} 的展开式中 x4x^{4} 的系数是______.

2011 · 重庆 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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11复数★☆☆☆☆
已知复数 z=1+iz = 1 + \mathrm{i}，则 2z−z=‾\frac{2}{z} - z =\underline{\hspace{2em}}.
\begin{answer} −2i-2\mathrm{i} \end{answer}
\begin{solution} 因为 2z=21+i=2(1−i)(1+i)(1−i)=1−i\frac{2}{z}=\frac{2}{1+\mathrm{i}}=\frac{2(1-\mathrm{i})}{(1+\mathrm{i})(1-\mathrm{i})}=1-\mathrm{i}，所以 2z−z=(1−i)−(1+i)=−2i\frac{2}{z}-z=(1-\mathrm{i})-(1+\mathrm{i})=-2\mathrm{i}. \end{solution}

2010 · 重庆 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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11集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设 A={x∣x+1>0}A = \{x \mid x + 1 > 0\}，B={x∣x<0}B = \{x \mid x < 0\}，则 A∩B=‾A \cap B =\underline{\hspace{2em}}.

2010 · 重庆 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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11集合与逻辑基础★☆☆☆☆
若 A={x∈R∣∣x∣<3}A = \{x \in \mathbf{R} \mid |x| < 3\}，B={x∈R∣2x>1}B = \{x \in \mathbf{R} \mid 2^{x} > 1\}，则 A∩B=A \cap B =______.
\begin{answer} (0,3)(0,3) \end{answer}
\begin{solution} 由 ∣x∣<3|x|<3 得 −3<x<3-3<x<3，所以 A=(−3,3)A=(-3,3). 又因为底数 2>12>1，
2x>1=20⟺x>02^x>1=2^0\quad\Longleftrightarrow\quad x>0
故 B=(0,+∞)B=(0,+\infty). 因此
A∩B=(0,3)A\cap B=(0,3)
\end{solution}

2009 · 重庆 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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11集合与逻辑基础★☆☆☆☆
U={n∣nU = \{n \mid n 是小于 99 的正整数}\}，A={n∈U∣nA = \{n \in U \mid n 是奇数}\}，B={n∈U∣nB = \{n \in U \mid n 是 33 的倍数}\}，则 CU(A∪B)=\mathrm{C}_U(A \cup B)=______.

2009 · 重庆 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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