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125分数列★☆☆☆☆
记 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 若 a1=−1a_1=-1，a3=5a_3=5，则 S6=‾S_6=\underline{\hspace{2em}}.

2026 · 全国 · 二卷 · 第 12 题 · 填空题

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13三角函数★☆☆☆☆
函数 f(x)=sin⁡x−3cos⁡xf(x)=\sin x-\sqrt3\cos x 在区间 [0,π][0,\pi] 的最大值为______.

2024 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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13概率与统计★☆☆☆☆
从甲，乙等 55 名同学中随机选 33 名参加社区服务工作，则甲，乙都入选的概率为______.

2022 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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13数列★☆☆☆☆
记 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 若 2S3=3S2+62S_3=3S_2+6，则公差 d=‾d=\underline{\hspace{2em}}.

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14概率与统计★☆☆☆☆
从甲，乙等 55 名同学中随机选 33 名参加社区服务工作，则甲，乙都入选的概率为 ‾\underline{\hspace{2em}}.

2022 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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14平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a=(1,3)\boldsymbol{a}=(1,3)，b=(3,4)\boldsymbol{b}=(3,4)，若 (a−λb)⊥b(\boldsymbol{a}-\lambda \boldsymbol{b})\perp \boldsymbol{b}，则 λ=‾\lambda=\underline{\hspace{2em}}.

2021 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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13平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a=(2,5)\boldsymbol{a}=(2,5)，b=(λ,4)\boldsymbol{b}=(\lambda,4)，若 a∥b\boldsymbol{a}\parallel\boldsymbol{b}，则 λ=\lambda=______.

2021 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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13平面向量★☆☆☆☆
已知单位向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 的夹角为 45∘45^\circ，ka−bk\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b} 与 a\boldsymbol{a} 垂直，则 k=k=______.

2020 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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13三角函数★☆☆☆☆
若 sin⁡x=−23\sin x=-\dfrac{2}{3}，则 cos⁡2x=‾\cos 2x=\underline{\hspace{2em}}.

2020 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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13概率与统计★☆☆☆☆
我国高铁发展迅速，技术先进. 经统计，在经停某站的高铁列车中，有 1010 个车次的正点率为 0.970.97，有 2020 个车次的正点率为 0.980.98，有 1010 个车次的正点率为 0.990.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为______

2019 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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14概率与统计★☆☆☆☆
我国高铁发展迅速，技术先进. 经统计，在经停某站的高铁列车中，有 1010 个车次的正点率为 0.970.97，有 2020 个车次的正点率为 0.980.98，有 1010 个车次的正点率为 0.990.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为______.

2019 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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13导数及其应用★☆☆☆☆
曲线 y=2ln⁡(x+1)y=2\ln(x+1) 在点 (0,0)(0,0) 处的切线方程为______.

2018 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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13导数及其应用★☆☆☆☆
曲线 y=2ln⁡xy=2\ln x 在点 (1,0)(1,0) 处的切线方程为______.

2018 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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13数列★☆☆☆☆
中位数为 10101010 的一组数构成等差数列，其末项为 20152015，则该数列的首项为______.

2015 · 陕西 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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13数列★☆☆☆☆
中位数为 10101010 的一组数构成等差数列，其末项为 20152015，则该数列的首项为______.

2015 · 陕西 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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11指数函数与对数函数★☆☆☆☆
已知 4a=24^{a} = 2，lg⁡x=a\lg x = a，则 x=x =______.

2014 · 陕西 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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12解析几何★☆☆☆☆
若圆 CC 的半径为 1，其圆心与点 (1,0)(1,0) 关于直线 y=xy = x 对称，则圆 CC 的标准方程为______.

2014 · 陕西 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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14立体几何初步★☆☆☆☆
观察分析下表中的数据：
五棱锥6610
立方体6812
猜想一般凸多面体中，FF，VV，EE 所满足的等式是______.

2014 · 陕西 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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11解析几何★☆☆☆☆
抛物线 y2=4xy^{2}=4x 的准线方程为______. \begin{answer} x=−1x=-1 \end{answer} \begin{solution} 抛物线标准方程为 y2=4pxy^2=4px，与 y2=4xy^2=4x 比较得 p=1p=1. 其准线方程为 x=−px=-p，所以准线方程为 x=−1x=-1. \end{solution}

2014 · 陕西 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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12指数函数与对数函数★☆☆☆☆
已知 4a=24^{a}=2，lg⁡x=a\lg x=a，则 x=x=______. \begin{answer} 10\sqrt{10} \end{answer} \begin{solution} 由 4a=24^a=2 得 22a=212^{2a}=2^1，从而 a=12a=\frac12. 又 lg⁡x=a\lg x=a，所以
x=10a=1012=10x=10^a=10^{\frac{1}{2}}=\sqrt{10}
\end{solution}

2014 · 陕西 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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11解析几何★☆☆☆☆
双曲线 x216−y2m=1\dfrac{x^2}{16}-\dfrac{y^2}{m}=1 的离心率为 54\dfrac54，则 mm 等于______.
\begin{answer} 99 \end{answer}
\begin{solution} 双曲线的半实轴长满足 a2=16a^2=16，所以 a=4a=4. 由离心率公式 e=ca=54e=\dfrac ca=\dfrac54 得 c=5c=5. 又 c2=a2+b2=16+mc^2=a^2+b^2=16+m，所以 25=16+m25=16+m，即 m=9m=9，故填 99. \end{solution}

2013 · 陕西 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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11解析几何★☆☆☆☆
双曲线 x216−y29=1\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1 的离心率为______.

2013 · 陕西 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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12计数原理与组合数学★☆☆☆☆
(a+x)5(a + x)^{5} 展开式中 x2x^{2} 的系数为 10，则实数 aa 的值为______.

2012 · 陕西 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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11函数与初等函数★☆☆☆☆
设函数
f(x)={x,x⩾0,(12)x,x<0.f(x) = \begin{cases} \sqrt{x}, & x \geqslant 0,\\ \left(\frac{1}{2}\right)^x, & x < 0. \end{cases}
则 f(f(−4))=f\left(f(-4)\right) =______.

2012 · 陕西 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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11函数与初等函数★☆☆☆☆
设
f(x)={lg⁡x,x>0,x+∫0a3t2 dt,x⩽0f(x)=\begin{cases} \lg x, & x>0,\\ x+\int_{0}^{a} 3t^{2}\,dt, & x\leqslant 0 \end{cases}
，若 f(f(1))=1f(f(1))=1，则 a=‾a=\underline{\hspace{2em}}.

2011 · 陕西 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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