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共找到 177 题
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22平面向量★☆☆☆☆
已知矩阵
A=(2143)A=\begin{pmatrix}2&1\\4&3\end{pmatrix}
，
B=(110−1)B=\begin{pmatrix}1&1\\0&-1\end{pmatrix}
.
(1) 求 AA 的逆矩阵 A−1A^{-1}； (2) 求矩阵 CC，使得 AC=BAC = B.

2015 · 福建 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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21平面向量★☆☆☆☆
已知矩阵
A=[−121x]A=\begin{bmatrix}-1&2\\1&x\end{bmatrix}
，
B=[112−1]B=\begin{bmatrix}1&1\\2&-1\end{bmatrix}
，向量
α=[2y]\alpha=\begin{bmatrix}2\\y\end{bmatrix}
，xx，yy 为实数，若 Aα=BαA\alpha=B\alpha，求 x+yx+y 的值.

2014 · 江苏 · 第 21 题（B） · 解答题

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21平面向量★☆☆☆☆
已知矩阵
A=[−1002]A=\begin{bmatrix}-1&0\\0&2\end{bmatrix}
，
B=[1206]B=\begin{bmatrix}1&2\\0&6\end{bmatrix}
，求矩阵 A−1BA^{-1}B.

2013 · 江苏 · 第 21 题（B） · 解答题

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21不等式★☆☆☆☆
解不等式：x+∣2x−1∣<3x+|2x-1|<3.

2011 · 江苏 · 第 21 题（D） · 解答题

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23不等式★☆☆☆☆
设不等式 ∣2x−1∣<1|2x-1|<1 的解集为 MM.
(1) 求集合 MM； (2) 若 aa，b∈Mb\in M，试比较 ab+1ab+1 与 a+ba+b 的大小.

2011 · 福建 · 理 · 第 23 题 · 解答题

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21复数★☆☆☆☆
求矩阵
A=[3221]A=\begin{bmatrix}3&2\\2&1\end{bmatrix}
的逆矩阵.

2009 · 江苏 · 第 21 题（B） · 解答题

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09三角函数★☆☆☆☆
求函数 y=tan⁡2x3y = \tan \frac{2x}{3} 的周期.

1987 · 全国 · 理 · 第 9 题 · 解答题

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12复数★☆☆☆☆
已知 ω=−1−3i2\omega = \frac{-1 - \sqrt{3}\mathrm{i}}{2}，求 ω2+ω+1\omega^2 + \omega + 1 的值.

1986 · 全国 · 理 · 第 12 题 · 解答题

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23导数及其应用★☆☆☆☆
求 y=xarctan⁡x2y = x \arctan x^2 的导数.

1986 · 全国 · 理 · 第 23 题 · 解答题

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12复数★☆☆☆☆
已知 ω=−1−3i2\omega = \frac{-1 - \sqrt{3}\mathrm{i}}{2}，求 ω2+ω+1\omega^2 + \omega + 1 的值.

1986 · 全国 · 文 · 第 12 题 · 解答题

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14数列★☆☆☆☆
求 lim⁡n→∞2n2+n+75n2+4\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{2n^2 + n + 7}{5n^2 + 4}.

1986 · 全国 · 文 · 第 14 题 · 解答题

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06三角函数★☆☆☆☆
求方程 2sin⁡(x+π6)=12\sin \left(x + \frac{\pi}{6}\right) = 1 解集.
\begin{solution} 原方程等价于 sin⁡(x+π6)=12\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1}{2}. 因此 x+π6=π6+2kπx+\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{6}+2k\pi 或 x+π6=5π6+2kπx+\frac{\pi}{6}=\frac{5\pi}{6}+2k\pi，其中 k∈Zk\in\mathbf{Z}. 分别解得 x=2kπx=2k\pi 或 x=2π3+2kπx=\frac{2\pi}{3}+2k\pi，所以解集为 {2kπ∣k∈Z}∪{2π3+2kπ∣k∈Z}\left\{2k\pi\mid k\in\mathbf{Z}\right\}\cup\left\{\frac{2\pi}{3}+2k\pi\mid k\in\mathbf{Z}\right\}. \end{solution}

1985 · 全国 · 理 · 第 6 题 · 解答题

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08解析几何★☆☆☆☆
求曲线 y2=−16x+64y^{2}=-16x+64 的焦点.
\begin{solution} 将方程化为 y2=−16(x−4)y^2=-16(x-4)，与抛物线标准方程 y2=4p(x−h)y^2=4p(x-h) 比较，得 h=4h=4，p=−4p=-4. 所以顶点为 (4,0)(4,0)，焦点为 (h+p,0)=(0,0)(h+p,0)=(0,0). \end{solution}

1985 · 全国 · 理 · 第 8 题 · 解答题

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10函数与初等函数★☆☆☆☆
设函数 f(x)f(x) 的定义域是 [0,1][0,1]，求函数 f(x2)f(x^2) 的定义域.
\begin{solution} 要使 f(x2)f(x^2) 有意义，必须有 x2∈[0,1]x^2\in[0,1]，即 0⩽x2⩽10\leqslant x^2\leqslant1. 这等价于 −1⩽x⩽1-1\leqslant x\leqslant1，所以函数 f(x2)f(x^2) 的定义域为 [−1,1][-1,1]. \end{solution}

1985 · 全国 · 理 · 第 10 题 · 解答题

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09计数原理与组合数学★☆☆☆☆
设 (3x−1)6=a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0(3x-1)^6=a_6x^6+a_5x^5+a_4x^4+a_3x^3+a_2x^2+a_1x+a_0，求 a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0a_6+a_5+a_4+a_3+a_2+a_1+a_0 的值.

1985 · 全国 · 文 · 第 9 题 · 解答题

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10复数★☆☆☆☆
设 i\mathrm{i} 是虚数单位，求 (1+i)6(1+\mathrm{i})^6 的值.

1985 · 全国 · 文 · 第 10 题 · 解答题

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12函数与初等函数★☆☆☆☆
设
H(x)={0,x⩽01,x>0H(x) = \begin{cases} 0, & x \leqslant 0\\ 1, & x > 0 \end{cases}
，画出函数 y=H(x−1)y = H(x - 1) 的图象.

1984 · 全国 · 理 · 第 12 题 · 解答题

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06解析几何★☆☆☆☆
在平面直角坐标系内，表中的方程表示什么图形？画出这些图形.

1983 · 全国 · 文 · 第 6 题 · 解答题

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03解析几何★☆☆☆☆
在平面直角坐标系内，表中的方程表示什么曲线？并画出它们的图形：

1982 · 全国 · 文 · 第 3 题 · 解答题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设 AA 表示有理数的集合，BB 表示无理数的集合，即设 A={有理数}A = \{\text{有理数}\}，B={无理数}B = \{\text{无理数}\}，试写出：
(1) A∪BA \cup B； (2) A∩BA \cap B.

1981 · 全国 · 理 · 第 1 题 · 解答题

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03集合与逻辑基础★☆☆☆☆
下表所列各小题中，指出 AA 是 BB 的充分条件，还是必要条件，还是充要条件，或者都不是.

1981 · 全国 · 理 · 第 3 题 · 解答题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设 AA 表示有理数的集合，BB 表示无理数的集合，即设 A={有理数}A = \{\text{有理数}\}，B={无理数}B = \{\text{无理数}\}，试写出：
(1) A∪BA \cup B； (2) A∩BA \cap B.

1981 · 全国 · 文 · 第 1 题 · 解答题

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03计数原理与组合数学★☆☆☆☆
在 A，B，C，D 四位候选人中，
(1) 如果选举正，副班长各 1 人1\text{ 人}，共有几种选法？写出所有可能的选举结果； (2) 如果选举班委 3 人3\text{ 人}，共有几种选法？写出所有可能的选举结果.

1981 · 全国 · 文 · 第 3 题 · 解答题

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01复数★☆☆☆☆
化简：1−3i3−2i\frac{1-3\mathrm{i}}{3-2\mathrm{i}}.

1980 · 全国 · 文 · 第 1 题 · 解答题

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04函数与初等函数★☆☆☆☆
某地区 19791979 年的轻工业产值占工业总产值的 20%20\%，要使 19801980 年的工业总产值比上一年增长 10%10\%，且使 19801980 年的轻工业产值占工业总产值的 24%24\%，问 19801980 年轻工业产值应比上一年增长百分之几？

1980 · 全国 · 文 · 第 4 题 · 解答题

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