设 $O$ 是坐标原点，$F$ 是抛物线 $y^{2} = 2px$（$p > 0$）的焦点，$A$ 是抛物线上的一点，$\overrightarrow{FA}$ 与 $x$ 轴正向的夹角为 $60^{\circ}$，则 $\left|\overrightarrow{OA}\right|$ 为______.

\begin{answer}$\frac{\sqrt{21}}{2}p$\end{answer}

\begin{solution} 抛物线 $y^2=2px$ 的焦点为 $F\left(\frac{p}{2},0\right)$. 设 $A(x,y)$，因为向量 $\overrightarrow{FA}$ 与 $x$ 轴正向的夹角为 $60^\circ$，所以 令 $t=x-\frac{p}{2}$，则 $y=\sqrt{3}t$. 代入抛物线方程得 $3t^2=2p\left(t+\frac{p}{2}\right)$，$3t^2-2pt-p^2=0$. 解得 $t=p$ 或 $t=-\frac{p}{3}$. 由于 $\overrightarrow{FA}$ 指向与正向夹角为 $60^\circ$ 的射线，须有 $t>0$，故 $t=p$. 于是 因此 \end{solution}