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01复数★★☆☆☆
若 z=cos⁡θ+isin⁡θz = \cos \theta + \mathrm{i} \sin \theta（i\mathrm{i} 为虚数单位），则 z2=−1z^2 = -1 的 θ\theta 值可能是（ ）
\begin{answer}D\end{answer}
\begin{solution} 由复数的三角形式，
z2=cos⁡2θ+isin⁡2θz^2=\cos 2\theta+\mathrm{i}\sin 2\theta
要使 z2=−1z^2=-1，必须有 cos⁡2θ=−1\cos 2\theta=-1 且 sin⁡2θ=0\sin 2\theta=0，即 2θ=(2k+1)π2\theta=(2k+1)\pi，其中 k∈Zk\in\mathbf{Z}. 因而 θ=2k+12π\theta=\frac{2k+1}{2}\pi. 四个选项中只有 θ=π2\theta=\frac{\pi}{2} 满足条件，故选 D. \end{solution}
A.
π6\frac{\pi}{6}
B.
π4\frac{\pi}{4}
C.
π3\frac{\pi}{3}
D.
π2\frac{\pi}{2}

2007 · 山东 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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