设含有 $10$ 个元素的集合的全部子集数为 $S$，其中由 $3$ 个元素组成的子集数为 $T$，则 $\frac{T}{S}$ 的值为______.

\begin{answer} $\frac{15}{128}$ \end{answer}

\begin{solution} 含有 $10$ 个元素的集合的每个元素都有“取入子集”或“不取入子集”两种选择，所以 $S=2^{10}=1024$. 从其中选出 $3$ 个元素组成子集的方法数为 $T=\mathrm C_{10}^{3}=\frac{10\cdot9\cdot8}{3\cdot2\cdot1}=120$. 因而 $\frac{T}{S}=\frac{120}{1024}=\frac{15}{128}$. \end{solution}