已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是（ ）

\begin{answer} D \end{answer}

\begin{solution} 设圆柱底面半径为 $r$，高为 $h$. 轴截面为正方形，所以 $h=2r$. 又圆柱高等于球的直径，故球半径也是 $r$. 圆柱全面积为 $2\pi r^2+2\pi rh=2\pi r^2+4\pi r^2=6\pi r^2$，球表面积为 $4\pi r^2$，所以所求比为 $6\pi r^2:4\pi r^2=3:2$. 故选 D. \end{solution}

已知长方体的全面积为 $11$，$12$ 条棱长度之和为 $24$，则这个长方体的一条对角线长为（ ）

\begin{answer} C \end{answer}

\begin{solution} 设长方体的三条棱长为 $a$，$b$，$c>0$. 由全面积和棱长总和分别得 $2(ab+bc+ca)=11$，$4(a+b+c)=24$，即 $ab+bc+ca=\frac{11}{2}$，$a+b+c=6$. 对角线长 $d$ 满足 $d^2=a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)=36-11=25$. 因为 $d>0$，所以 $d=5$. 故选 C. \end{solution}