已知数列 $\{a_{n}\}$ 的首项 $a_{1} \neq 0$，其前 $n$ 项和为 $S_{n}$，且 $S_{n+1} = 2S_{n} + a_{1}$，则 $\displaystyle\lim_{n \to \infty} \frac{a_{n}}{S_{n}} =$（ ）