设点 $M$ 是线段 $BC$ 的中点，点 $A$ 在直线 $BC$ 外，$\left|\overrightarrow{BC}\right|^{2} = 16$，$\left|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}\right| = \left|\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}\right|$，则 $AM =$（ ）