解答下列各题：

(1) 计算：$\frac{2a}{a-3b}-\frac{6ab-24b^2}{a^2-7ab+12b^2}$. (2) 化简：$\frac{\left( a^{\frac{8}{5}}b^{-\frac{6}{5}} \right)^{-\frac{1}{2}}\sqrt[5]{a^4}}{\sqrt[5]{b^3}}$. (3) 证明：$\frac{2\cot x}{1+\cot^2 x}=\sin 2x$. (4) 求函数 $y=\frac{1}{2}x^2+3x+9$ 的极值.