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04解析几何★★☆☆☆
设 PPP 是圆 (x−3)2+(y+1)2=4(x - 3)^2 + (y + 1)^2 = 4(x−3)2+(y+1)2=4 上的动点,QQQ 是直线 x=−3x = -3x=−3 上的动点,则 ∣PQ∣|PQ|∣PQ∣ 的最小值为( )
\begin{answer} B \end{answer} \begin{solution} 圆心为 C(3,−1)C(3,-1)C(3,−1),半径为 222. 圆心到直线 x=−3x=-3x=−3 的距离为
∣3−(−3)∣=6|3-(-3)|=6∣3−(−3)∣=6
点 PPP 在圆上运动时,到该直线的最小距离等于圆心到直线的距离减去半径,即
6−2=46-2=46−2=4
取圆心与直线同侧且沿水平半径的圆上点即可达到该距离,所以最小值为 444,选 B. \end{solution}
A.
666
B.
444
C.
333
D.
222

2013 · 重庆 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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