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14
平面向量
★★☆☆☆
在
O
A
OA
O
A
为边，
O
B
OB
O
B
为对角线的矩形中，已知
O
A
→
=
(
−
3
,
1
)
\overrightarrow{OA} = (-3, 1)
O
A
=
(
−
3
,
1
)
，
O
B
→
=
(
−
2
,
k
)
\overrightarrow{OB} = (-2, k)
O
B
=
(
−
2
,
k
)
，则实数
k
=
k =
k
=
______. \begin{answer}
4
4
4
\end{answer} \begin{solution} 矩形中
O
A
⊥
A
B
OA\perp AB
O
A
⊥
A
B
，且
A
B
→
=
O
B
→
−
O
A
→
=
(
1
,
k
−
1
)
\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}=(1,k-1)
A
B
=
O
B
−
O
A
=
(
1
,
k
−
1
)
因此
O
A
→
⋅
A
B
→
=
(
−
3
,
1
)
⋅
(
1
,
k
−
1
)
=
−
3
+
k
−
1
=
0
\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{AB} =(-3,1)\cdot(1,k-1)=-3+k-1=0
O
A
⋅
A
B
=
(
−
3
,
1
)
⋅
(
1
,
k
−
1
)
=
−
3
+
k
−
1
=
0
解得
k
=
4
k=4
k
=
4
. \end{solution}
2013 · 重庆 · 文 · 第 14 题 · 填空题
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