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03三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，aa，bb，cc 分别是 ∠A\angle A，∠B\angle B，∠C\angle C 所对的边. 若 ∠A=105∘\angle A=105^{\circ}，∠B=45∘\angle B=45^{\circ}，b=22b=2\sqrt{2}，则 c=c=______.

2004 · 上海 · 春季 · 第 3 题 · 填空题

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04解析几何★★☆☆☆
过抛物线 y2=4xy^{2}=4x 的焦点 FF 作垂直于 xx 轴的直线，交抛物线于 AA，BB 两点，则以 FF 为圆心，ABAB 为直径的圆方程是______.

2004 · 上海 · 春季 · 第 4 题 · 填空题

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05指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=log⁡3(4x+2)f(x)=\log_3\left(\frac{4}{x}+2\right)，则方程 f−1(x)=4f^{-1}(x)=4 的解 x=x=______.

2004 · 上海 · 春季 · 第 5 题 · 填空题

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08数列★★☆☆☆
根据下列 55 个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第 nn 个图中有______个点.

2004 · 上海 · 春季 · 第 8 题 · 填空题

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09概率与统计★★☆☆☆
一次二期课改经验交流会打算交流试点学校的论文 55 篇和非试点学校的论文 33 篇. 若任意排列交流次序，则最先和最后交流的论文都为试点学校的概率是______. （结果用分数表示）

2004 · 上海 · 春季 · 第 9 题 · 填空题

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12数列★★☆☆☆
在等差数列 {an}\{a_{n}\} 中，当 ar=asa_{r}=a_{s}（r≠sr\neq s）时，{an}\{a_{n}\} 必定是常数数列. 然而在等比数列 {an}\{a_{n}\} 中，对某些正整数 rr，ss（r≠sr\neq s），当 ar=asa_{r}=a_{s} 时，非常数数列 {an}\{a_{n}\} 的一个例子是______.

2004 · 上海 · 春季 · 第 12 题 · 填空题

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13三角函数★★☆☆☆
下列函数中，周期为 11 的奇函数是（ ）
A.
y=1−2sin⁡2πxy = 1 - 2\sin^2\pi x
B.
y=sin⁡(2πx+π3)y = \sin \left(2\pi x + \frac{\pi}{3}\right)
C.
y=tan⁡π2xy = \tan \frac{\pi}{2} x
D.
y=sin⁡πxcos⁡πxy = \sin \pi x \cos \pi x

2004 · 上海 · 春季 · 第 13 题 · 选择题

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14集合与逻辑基础★★☆☆☆
若非空集合 M⊆NM \subseteq N，则“a∈Ma \in M 或 a∈N∗a \in \mathbf{N}^{*}”是“a∈M∩N∗a \in M \cap N^{*}”的（ ）
A.
充分非必要条件
B.
必要非充分条件
C.
充要条件
D.
既非充分又非必要条件

2004 · 上海 · 春季 · 第 14 题 · 选择题

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17平面向量★★☆☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，已知点 P(2cos⁡x+1,2cos⁡2x+2)P(2\cos x+1, 2\cos 2x+2) 和点 Q(cos⁡x,−1)Q(\cos x,-1)，其中 x∈[0,π]x \in [0,\pi]. 若向量 OP→\overrightarrow{OP} 与 OQ→\overrightarrow{OQ} 垂直，求 xx 的值.

2004 · 上海 · 春季 · 第 17 题 · 解答题

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18不等式★★☆☆☆
已知实数 pp 满足不等式 2p+1p+2<0\frac{2p+1}{p+2}<0，试判断方程 z2−2z+5−p2=0z^2-2z+5-p^2=0 有无实根，并给出证明.

2004 · 上海 · 春季 · 第 18 题 · 解答题

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