若平面向量 $\alpha$，$\beta$ 满足 $|\alpha| = 1$，$|\beta| \leqslant 1$，且以向量 $\alpha$，$\beta$ 为邻边的平行四边形的面积为 $\frac{1}{2}$，则 $\alpha$ 和 $\beta$ 的夹角 $\theta$ 的取值范围是______.