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05
三角函数
★★☆☆☆
函数
f
(
x
)
=
tan
(
x
+
π
4
)
f(x)=\tan\left(x+\frac{\pi}{4}\right)
f
(
x
)
=
tan
(
x
+
4
π
)
的单调增区间为（ ）
A.
(
k
π
−
π
2
,
k
π
+
π
2
)
\left(k\pi-\frac{\pi}{2},k\pi+\frac{\pi}{2}\right)
(
k
π
−
2
π
,
k
π
+
2
π
)
（
k
∈
Z
k\in\mathbf{Z}
k
∈
Z
）
B.
(
k
π
,
(
k
+
1
)
π
)
(k\pi,(k+1)\pi)
(
k
π
,
(
k
+
1
)
π
)
（
k
∈
Z
k\in\mathbf{Z}
k
∈
Z
）
C.
(
k
π
−
3
π
4
,
k
π
+
π
4
)
\left(k\pi-\frac{3\pi}{4},k\pi+\frac{\pi}{4}\right)
(
k
π
−
4
3
π
,
k
π
+
4
π
)
（
k
∈
Z
k\in\mathbf{Z}
k
∈
Z
）
D.
(
k
π
−
π
4
,
k
π
+
3
π
4
)
\left(k\pi-\frac{\pi}{4},k\pi+\frac{3\pi}{4}\right)
(
k
π
−
4
π
,
k
π
+
4
3
π
)
（
k
∈
Z
k\in\mathbf{Z}
k
∈
Z
）
2006 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 5 题 · 选择题
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06
三角函数
★★☆☆☆
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的内角
A
A
A
，
B
B
B
，
C
C
C
的对边分别为
a
a
a
，
b
b
b
，
c
c
c
. 若
a
a
a
，
b
b
b
，
c
c
c
成等比数列，且
c
=
2
a
c=2a
c
=
2
a
，则
cos
B
=
\cos B=
cos
B
=
（ ）
A.
1
4
\frac14
4
1
B.
3
4
\frac34
4
3
C.
2
4
\frac{\sqrt2}{4}
4
2
D.
2
3
\frac{\sqrt2}{3}
3
2
2006 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题
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17
三角函数
★★☆☆☆
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的三个内角为
A
A
A
，
B
B
B
，
C
C
C
，求当
A
A
A
为何值时，
cos
A
+
2
cos
B
+
C
2
\cos A+2\cos\frac{B+C}{2}
cos
A
+
2
cos
2
B
+
C
取得最大值，并求出这个最大值.
2006 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 17 题 · 解答题
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