设 $F_{1}$ 和 $F_{2}$ 为双曲线 $\frac{x^2}{a^2} -\frac{y^2}{b^2} = 1$（$a > 0$，$b > 0$）的两个焦点. 若 $F_{1}$，$F_{2}$， $P(0,2b)$ 是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（ ）

\begin{solution} 设双曲线的焦距参数为 $c$，则 $c^{2}=a^{2}+b^{2}$，且 $F_{1}F_{2}=2c$. 正三角形条件给出 $PF_{1}=PF_{2}=F_{1}F_{2}=2c$. 由 $P(0,2b)$ 得 $PF_{1}^{2}=c^{2}+4b^{2}$，所以 $c^{2}+4b^{2}=4c^{2}$，即 $4b^{2}=3c^{2}$. 与 $c^{2}=a^{2}+b^{2}$ 联立，得 $b^{2}=3a^{2}$，$c^{2}=4a^{2}$. 因而离心率 $e=\frac{c}{a}=2$，故选 B. \end{solution}