已知函数 $f(x)$ 是 $(- \infty, +\infty)$ 上的偶函数，若对于 $x \geqslant 0$，都有 $f(x + 2) = f(x)$，且当 $x \in [0, 2)$ 时，$f(x) = \log_2(x + 1)$，则 $f(-2008) + f(2009)$ 的值为（ ）

\begin{solution} 由偶函数性质，$f(-2008)=f(2008)$. 对 $x\geqslant0$ 反复使用 $f(x+2)=f(x)$，得 $f(2008)=f(0)$，$f(2009)=f(1)$. 又 $f(x)=\log_{2}(x+1)$（$0\leqslant x<2$），所以 $f(0)=\log_{2}1=0$，$f(1)=\log_{2}2=1$. 因而 $f(-2008)+f(2009)=1$，故选 C. \end{solution}