体积为 $8$ 的一个正方体，其全面积与球 $O$ 的表面积相等，则球 $O$ 的体积等于______.

\begin{solution} 正方体体积为 $8$，故棱长为 $2$，全面积为 $6\cdot2^{2}=24$. 设球半径为 $R$，由表面积相等， $4\pi R^{2}=24$，所以 $R^{2}=\frac{6}{\pi}$. 球体积为 $\frac43\pi R^{3}=\frac43\pi\left(\frac6\pi\right)^{\frac{3}{2}}=\frac{8\sqrt{6\pi}}{\pi}$. \end{solution}