设函数 $y=\arctan x$ 的图象沿 $x$ 轴正方向平移 $2$ 个单位所得到的图象为 $C$. 又设图象 $C'$ 与 $C$ 关于原点对称，那么 $C'$ 所对应的函数是（ ）

\begin{answer} D \end{answer}

\begin{solution} 图象 $C$ 是 $y=\arctan x$ 沿 $x$ 轴正方向平移 $2$ 个单位得到的，所以其函数为 $y=\arctan(x-2)$. 若 $(X,Y)$ 在关于原点对称的图象 $C'$ 上，则 $(-X,-Y)$ 在 $C$ 上，故 $-Y=\arctan(-X-2)$. 利用 $\arctan$ 为奇函数，得 $Y=\arctan(X+2)$，所以 $C'$ 所对应的函数为 $y=\arctan(x+2)$，故选 D. \end{solution}