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03
不等式
★★☆☆☆
若
∣
x
2
y
2
−
1
1
∣
=
∣
x
x
y
−
y
∣
\left|\begin{matrix}x^2 & y^2 \\ -1 & 1\end{matrix}\right| = \left|\begin{matrix}x & x \\ y & -y\end{matrix}\right|
x
2
−
1
y
2
1
=
x
y
x
−
y
，则
x
+
y
=
x+y=
x
+
y
=
______. \begin{answer}
0
0
0
\end{answer}
\begin{solution} 计算两个行列式，原等式化为
x
2
+
y
2
=
−
2
x
y
x^2+y^2=-2xy
x
2
+
y
2
=
−
2
x
y
移项得
x
2
+
2
x
y
+
y
2
=
(
x
+
y
)
2
=
0
x^2+2xy+y^2=(x+y)^2=0
x
2
+
2
x
y
+
y
2
=
(
x
+
y
)
2
=
0
所以
x
+
y
=
0
x+y=0
x
+
y
=
0
. \end{solution}
2013 · 上海 · 理 · 第 3 题 · 填空题
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