已知 $\triangle ABC$ 的内角 $A$，$B$，$C$ 所对的边分别为 $a$，$b$，$c$. 若 $3a^2+2ab+3b^2-3c^2=0$，则角 $C$ 的大小是______. （结果用反三角函数值表示） \begin{answer} $\pi-\arccos\left(\frac{1}{3}\right)$ \end{answer}

\begin{solution} 由余弦定理， 将其代入题设条件，得 即 $2ab(1+3\cos C)=0$. 三角形边长 $a$，$b>0$，故 由于 $0<C<\pi$， \end{solution}

若 $\cos x\cos y+\sin x\sin y=\frac{1}{2}$，$\sin 2x+\sin 2y=\frac{2}{3}$，则 $\sin(x+y)=$______. \begin{answer} $\frac{2}{3}$ \end{answer}

\begin{solution} 由三角恒等式，第一式左边为 又 代入 $\cos(x-y)=\frac12$，得 \end{solution}