函数 $f(x) = \ln (x^2 + 1)$ 的图象大致是（ ）

\begin{answer} A \end{answer}

\begin{solution} 函数的定义域为 $\mathbf{R}$，且 $f(-x)=\ln((-x)^2+1)=f(x)$，所以图象关于 $y$ 轴对称. 又 $x^2+1\geqslant1$，从而 $f(x)\geqslant0$，且仅在 $x=0$ 时取到最小值 $0$. 此外，$f'(x)=\dfrac{2x}{x^2+1}$，所以 $x>0$ 时函数递增，$x<0$ 时函数递减. 因此图象是关于 $y$ 轴对称、在原点处取最低点的曲线，对应选项 A. \end{solution}