已知定义在 $\mathbf{R}$ 上的奇函数 $f(x)$ 和偶函数 $g(x)$ 满足 $f(x)+g(x)=a^x-a^{-x}+2$（$a>0$，且 $a\neq1$）. 若 $g(2)=a$，则 $f(2)=$（ ）