已知圆台的上、下底面半径分别是 $10 \mathrm{~cm}$ 和 $20 \mathrm{~cm}$，它的侧面展开后所得扇环的圆心角是 $180^{\circ}$，那么圆台的侧面积是______ $\mathrm{cm}^{2}$（结果中保留 $\pi$）.

设有三个命题：

① 底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体； ② 底面是矩形的平行六面体是长方体； ③ 直四棱柱是直平行六面体.

以上命题中真命题的个数是（ ）