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04
计数原理与组合数学
★★☆☆☆
(
1
2
x
−
2
y
)
5
\left(\frac{1}{2}x - 2y\right)^5
(
2
1
x
−
2
y
)
5
的展开式中
x
2
y
3
x^2 y^3
x
2
y
3
的系数是( )
\begin{answer} A \end{answer}
\begin{solution} 要得到
x
2
y
3
x^2y^3
x
2
y
3
,需从五个因式中取两次
x
2
\frac{x}{2}
2
x
,取三次
−
2
y
-2y
−
2
y
. 因而所求系数为
C
5
3
(
1
2
)
2
(
−
2
)
3
=
10
⋅
1
4
⋅
(
−
8
)
=
−
20
\mathrm C_5^3\left(\frac{1}{2}\right)^2(-2)^3 =10\cdot\frac{1}{4}\cdot(-8)=-20
C
5
3
(
2
1
)
2
(
−
2
)
3
=
10
⋅
4
1
⋅
(
−
8
)
=
−
20
故选 A. \end{solution}
A.
−
20
-20
−
20
B.
−
5
-5
−
5
C.
5
5
5
D.
20
20
20
2014 · 湖南 · 理 · 第 4 题 · 选择题
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