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04计数原理与组合数学★★☆☆☆
(12x−2y)5\left(\frac{1}{2}x - 2y\right)^5(21​x−2y)5 的展开式中 x2y3x^2 y^3x2y3 的系数是( )
\begin{answer} A \end{answer}
\begin{solution} 要得到 x2y3x^2y^3x2y3,需从五个因式中取两次 x2\frac{x}{2}2x​,取三次 −2y-2y−2y. 因而所求系数为
C53(12)2(−2)3=10⋅14⋅(−8)=−20\mathrm C_5^3\left(\frac{1}{2}\right)^2(-2)^3 =10\cdot\frac{1}{4}\cdot(-8)=-20C53​(21​)2(−2)3=10⋅41​⋅(−8)=−20
故选 A. \end{solution}
A.
−20-20−20
B.
−5-5−5
C.
555
D.
202020

2014 · 湖南 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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