已知 $f(x)$，$g(x)$ 分别是定义在 $\mathbf{R}$ 上的偶函数和奇函数，且 $f(x) - g(x) = x^{3} + x^{2} + 1$，则 $f(1) + g(1) =$（ ）

\begin{answer} C \end{answer}

\begin{solution} 把题设等式中的 $x$ 换成 $-x$，并利用 $f$ 为偶函数、$g$ 为奇函数，得 令 $x=1$，得到 $f(1)+g(1)=-1+1+1=1$，故选 C. \end{solution}

若变量 $x$，$y$ 满足约束条件 且 $z = 2x + y$ 的最小值为$-6$，则 $k =$______. \begin{answer} $-2$ \end{answer}

\begin{solution} 由 $y\leqslant x$ 及目标函数中 $x$ 的系数为正，对固定的 $y$，使 $z=2x+y$ 取得最小值时应取 $x=y$. 于是 $z\geqslant3y$. 约束还给出 $y\geqslant k$，所以在可行域内 取 $x=y=k$ 时，第三个约束和第一个约束均满足；只要可行域存在，还需 $2k\leqslant4$，本题所得 $k$ 满足这一条件. 因而最小值为 $3k$，由 $3k=-6$ 得 $k=-2$. 此时 $(x,y)=(-2,-2)$ 可行，故结论成立. \end{solution}