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05集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知命题 ppp 若 x>yx > yx>y,则 −x<−y-x < -y−x<−y;命题 qqq 若 x>yx > yx>y,则 x2>y2x^2 > y^2x2>y2,在命题
① p∧qp \wedge qp∧q; ② p∨qp \vee qp∨q; ③ p∧(¬q)p \wedge (\neg q)p∧(¬q); ④ (¬p)∨q(\neg p) \vee q(¬p)∨q
中,真命题是( )
\begin{answer} C \end{answer}
\begin{solution} 若 x>yx>yx>y,两边同乘以 −1-1−1 后不等号方向改变,必有 −x<−y-x<-y−x<−y,所以命题 ppp 为真. 命题 qqq 不恒真,例如取 x=0x=0x=0,y=−1y=-1y=−1,则 x>yx>yx>y,但 x2=0<1=y2x^2=0<1=y^2x2=0<1=y2,所以 qqq 为假,¬q\neg q¬q 为真.
因此,命题 p∧qp\wedge qp∧q 为假,p∨qp\vee qp∨q 为真,p∧(¬q)p\wedge(\neg q)p∧(¬q) 为真,(¬p)∨q(\neg p)\vee q(¬p)∨q 为假. 真命题为第 222、第 333 个,故选 C. \end{solution}
A.
\circled1\circled3\circled{1}\circled{3}\circled1\circled3
B.
\circled1\circled4\circled{1}\circled{4}\circled1\circled4
C.
\circled2\circled3\circled{2}\circled{3}\circled2\circled3
D.
\circled2\circled4\circled{2}\circled{4}\circled2\circled4

2014 · 湖南 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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