“ $a = 1$ ”是“直线 $x + y = 0$ 和直线 $x - ay = 0$ 互相垂直”的（ ）

\begin{answer} C \end{answer}

\begin{solution} 直线 $x+y=0$ 的一个方向向量为 $(1,-1)$，直线 $x-ay=0$ 的一个方向向量为 $(a,1)$. 两直线互相垂直当且仅当 $(1,-1)\cdot(a,1)=a-1=0$，即 $a=1$. 因此“$a=1$”既是两直线互相垂直的充分条件，也是必要条件，故选 C. \end{solution}

若直线 $3x + 4y + m = 0$ 与圆 $x^{2} + y^{2} - 2x + 4y + 4 = 0$ 没有公共点，则实数 $m$ 的取值范围是______.

\begin{answer} $(-\infty,0)\cup(10,+\infty)$ \end{answer}

\begin{solution} 圆的方程可化为 $(x-1)^2+(y+2)^2=1$，所以圆心为 $(1,-2)$，半径为 $1$. 圆心到直线 $3x+4y+m=0$ 的距离为 直线与圆没有公共点当且仅当该距离大于半径，即 $\frac{|m-5|}{5}>1$. 因而 $|m-5|>5$，解得 $m<0$ 或 $m>10$，所以取值范围为 $(-\infty,0)\cup(10,+\infty)$. \end{solution}