“ $a = 1$ ”是“直线 $x + y = 0$ 和直线 $x - ay = 0$ 互相垂直”的（ ）

\begin{answer} C \end{answer}

\begin{solution} 直线 $x+y=0$ 的一个方向向量为 $(1,-1)$，直线 $x-ay=0$ 的一个方向向量为 $(a,1)$. 两直线互相垂直当且仅当 $(1,-1)\cdot(a,1)=a-1=0$，即 $a=1$. 因此“$a=1$”既是两直线互相垂直的充分条件，也是必要条件，故选 C. \end{solution}