如图，在长方体 $ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ 中，$AB = BC = 2$，$AA_{1} = 1$，则 $AC_{1}$ 与平面 $A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ 所成角的正弦值为（ ）

\begin{answer} D \end{answer}

\begin{solution} 线段 $AC_1$ 在平面 $A_1B_1C_1D_1$ 上的射影为 $A_1C_1$. 由 $AB=BC=2$，得 $A_1C_1=\sqrt{AB^2+BC^2}=2\sqrt2$. 又 $AA_1=1$，所以 $AC_1=\sqrt{A_1C_1^2+AA_1^2}=\sqrt{8+1}=3$. 设 $AC_1$ 与该平面所成的角为 $\theta$，则 $\sin\theta=\dfrac{AA_1}{AC_1}=\dfrac13$，故选 D. \end{solution}