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08三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC△ABC 中,角 AAA,BBB,CCC 的对边分别为 aaa,bbb,ccc,若 a2+c2−b2=3aca^2 + c^2 - b^2 = \sqrt{3}aca2+c2−b2=3​ac,则角 BBB 的值为( )
\begin{answer} A \end{answer}
\begin{solution} 由余弦定理,b2=a2+c2−2accos⁡Bb^2=a^2+c^2-2ac\cos Bb2=a2+c2−2accosB. 结合题设得 2accos⁡B=3ac2ac\cos B=\sqrt3ac2accosB=3​ac. 因为三角形边长 aaa,c>0c>0c>0,所以 cos⁡B=32\cos B=\frac{\sqrt3}{2}cosB=23​​. 由于 0<B<π0<B<\pi0<B<π,故 B=π6B=\frac\pi6B=6π​,选 A. \end{solution}
A.
π6\frac{\pi}{6}6π​
B.
π3\frac{\pi}{3}3π​
C.
π6\frac{\pi}{6}6π​ 或 5π6\frac{5\pi}{6}65π​
D.
π3\frac{\pi}{3}3π​ 或 2π3\frac{2\pi}{3}32π​

2008 · 福建 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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