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03集合与逻辑基础★★☆☆☆
“tan⁡α=1\tan \alpha = 1”是“α=π4\alpha = \frac{\pi}{4}”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2006 · 福建 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04三角函数★★☆☆☆
已知 α∈(π2,π)\alpha \in \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)，sin⁡α=35\sin \alpha = \frac{3}{5}，则 tan⁡(α+π4)\tan \left(\alpha + \frac{\pi}{4}\right) 等于（ ）
A.
17\frac{1}{7}
B.
77
C.
−17-\frac{1}{7}
D.
−7-7

2006 · 福建 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知全集 U=RU = \mathbf{R}，且 A={x∣∣x−1∣>2}A = \{x \mid |x - 1| > 2\}，B={x∣x2−6x+8<0}B = \{x \mid x^2 - 6x + 8 < 0\}，则 (∁UA)∩B(\complement_U A) \cap B 等于（ ）
A.
[−1,4)[-1,4)
B.
(2,3)(2,3)
C.
(2,3](2,3]
D.
(−1,4)(-1,4)

2006 · 福建 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06函数与初等函数★★☆☆☆
函数 y=xx+1y = \dfrac{x}{x + 1}（x≠−1x \neq -1）的反函数是（ ）
A.
y=x1−xy = \dfrac{x}{1 - x}（x≠1x \neq 1）
B.
y=xx−1y = \dfrac{x}{x - 1}（x≠1x \neq 1）
C.
y=x−1xy = \dfrac{x - 1}{x}（x≠0x \neq 0）
D.
y=1−xxy = \dfrac{1 - x}{x}（x≠0x \neq 0）

2006 · 福建 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07立体几何初步★★☆☆☆
已知正方体外接球的体积是 323π\frac{32}{3}\pi，那么正方体的棱长等于（ ）
A.
222\sqrt{2}
B.
233\frac{2\sqrt{3}}{3}
C.
423\frac{4\sqrt{2}}{3}
D.
433\frac{4\sqrt{3}}{3}

2006 · 福建 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08计数原理与组合数学★★☆☆☆
从 44 名男生和 33 名女生中选出 33 人，分别从事三项不同的工作，若这 33 人中至少有 11 名女生，则选派方案共有（ ）
A.
108108 种
B.
186186 种
C.
216216 种
D.
270270 种

2006 · 福建 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09平面向量★★☆☆☆
已知向量 a\boldsymbol{a} 与 b\boldsymbol{b} 的夹角为 120∘120^{\circ}，∣a∣=3\left|\boldsymbol{a}\right| = 3，∣a+b∣=13\left|\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b}\right| = \sqrt{13}，则 ∣b∣\left|\boldsymbol{b}\right| 等于（ ）
A.
55
B.
44
C.
33
D.
11

2006 · 福建 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10立体几何初步★★☆☆☆
对于平面 α\alpha 和共面的直线 mm，nn，下列命题中真命题是（ ）
A.
若 m⊥αm \perp \alpha，m⊥nm \perp n，则 n∥αn \parallel \alpha
B.
若 m∥αm \parallel \alpha，n∥αn \parallel \alpha，则 m∥nm \parallel n
C.
若 m⊂αm \subset \alpha，n∥αn \parallel \alpha，则 m∥nm \parallel n
D.
若 mm，nn 与 α\alpha 所成的角相等，则 m∥nm \parallel n

2006 · 福建 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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12函数与初等函数★★☆☆☆
已知 f(x)f(x) 是周期为 22 的奇函数，当 0<x<10 < x < 1 时，f(x)=lg⁡xf(x) = \lg x. 设 a=f(65)a = f\left(\frac{6}{5}\right)，b=f(32)b = f\left(\frac{3}{2}\right)，c=f(52)c = f\left(\frac{5}{2}\right)，则（ ）
A.
a<b<ca < b < c
B.
b<a<cb < a < c
C.
c<b<ac < b < a
D.
c<a<bc < a < b

2006 · 福建 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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13计数原理与组合数学★★☆☆☆
(x2−1x)5\left(x^{2} - \frac{1}{x}\right)^{5} 展开式中 x4x^{4} 的系数是______.（用数字作答）

2006 · 福建 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14解析几何★★☆☆☆
已知直线 x−y−1=0x - y - 1 = 0 与抛物线 y=ax2y = ax^2 相切，则 a=a =______.

2006 · 福建 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15不等式★★☆☆☆
已知实数 xx，yy 满足
{y⩽1,y⩾∣x−1∣.\begin{cases} y \leqslant 1,\\ y \geqslant |x - 1|. \end{cases}
，则 x+2yx + 2y 的最大值是______.

2006 · 福建 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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