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02函数与初等函数★★☆☆☆
下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A.
y=x+1y = x + 1
B.
y=−x3y = -x^3
C.
y=1xy = \frac{1}{x}
D.
y=x∣x∣y = x|x|

2012 · 陕西 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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04集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 aa，b∈Rb \in \mathbf{R}，i\mathrm{i} 是虚数单位，则“ab=0ab = 0”是“复数 a+bia + \frac{b}{\mathrm{i}} 为纯虚数”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2012 · 陕西 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05计数原理与组合数学★★☆☆☆
如图所示是计算某年级 500 名500\text{ 名} 学生期末考试（满分为 100 分100\text{ 分}）及格率 qq 的程序框图，则图中空白框内应填入（ ）
A.
q=NMq = \frac{N}{M}
B.
q=MNq = \frac{M}{N}
C.
q=NM+Nq = \frac{N}{M + N}
D.
q=MM+Nq = \frac{M}{M + N}

2012 · 陕西 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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07平面向量★★☆☆☆
设向量 a=(1,cos⁡θ)\boldsymbol{a} = (1, \cos \theta) 与 b=(−1,2cos⁡θ)\boldsymbol{b} = (-1, 2 \cos \theta) 垂直，则 cos⁡2θ\cos 2\theta 等于（ ）
A.
22\frac{\sqrt{2}}{2}
B.
12\frac{1}{2}
C.
0
D.
−1-1

2012 · 陕西 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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09导数及其应用★★☆☆☆
设函数 f(x)=2x+ln⁡xf(x) = \frac{2}{x} + \ln x，则（ ）
A.
x=12x = \frac{1}{2} 为 f(x)f(x) 的极大值点
B.
x=12x = \frac{1}{2} 为 f(x)f(x) 的极小值点
C.
x=2x = 2 为 f(x)f(x) 的极大值点
D.
x=2x = 2 为 f(x)f(x) 的极小值点

2012 · 陕西 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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12数列★★☆☆☆
观察下列不等式：1+122<321 + \frac{1}{2^2} < \frac{3}{2}，1+122+132<531 + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} < \frac{5}{3}，1+122+132+142<741 + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} < \frac{7}{4}. 照此规律，第五个不等式为______.

2012 · 陕西 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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13三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 所对应的边长分别为 aa，bb，cc，若 a=2a = 2，B=π6B = \frac{\pi}{6}，c=23c = 2\sqrt{3}，则 b=b =______.

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14解析几何★★☆☆☆
如图是抛物线形拱桥，当水面在 ll 时，拱顶离水面 2 米2\text{ 米}，水面宽 4 米4\text{ 米}，水位下降 1 米1\text{ 米} 后，水面宽______米\text{米}.

2012 · 陕西 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15不等式★★☆☆☆
若存在实数 xx 使 ∣x−a∣+∣x−1∣⩽3|x - a| + |x - 1| \leqslant 3 成立，则实数 aa 的取值范围是______.

2012 · 陕西 · 文 · 第 15 题（A） · 填空题

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15立体几何初步★★☆☆☆
如图，在圆 OO 中，直径 ABAB 与弦 CDCD 垂直，垂足为 EE，EF⊥DBEF \perp DB，垂足为 FF，若 AB=6AB = 6，AE=1AE = 1，则 DF⋅DB=DF \cdot DB =______.

2012 · 陕西 · 文 · 第 15 题（B） · 填空题

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16数列★★☆☆☆
已知等比数列 {an}\{a_n\} 的公比为 q=−12q = -\frac{1}{2}.
(1) 若 a3=14a_3 = \frac{1}{4}，求数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和； (2) 证明：对任意 k∈N+k \in \mathbf{N}_+，aka_k，ak+2a_{k+2}，ak+1a_{k+1} 成等差数列.

2012 · 陕西 · 文 · 第 16 题 · 解答题

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18立体几何初步★★☆☆☆
直三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_1B_1C_1 中，AB=AA1AB = AA_1，∠CAB=π2\angle CAB = \frac{\pi}{2}.
(1) 证明：CB1⊥BA1CB_1 \perp BA_1； (2) 已知 AB=2AB = 2，BC=5BC = \sqrt{5}，求三棱锥 C1−ABA1C_1 - ABA_1 的体积.

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