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02三角函数★★☆☆☆
下列三角关系式中不正确的是（ ）
A.
sin⁡α+sin⁡β=2sin⁡α+β2cos⁡β−α2\sin\alpha+\sin\beta=2\sin \frac{\alpha+\beta}{2}\cos \frac{\beta-\alpha}{2}
B.
sin⁡α−sin⁡β=2cos⁡α+β2sin⁡β−α2\sin\alpha-\sin\beta=2\cos \frac{\alpha+\beta}{2}\sin \frac{\beta-\alpha}{2}
C.
cos⁡α+cos⁡β=2cos⁡α+β2cos⁡β−α2\cos\alpha+\cos\beta=2\cos \frac{\alpha+\beta}{2}\cos \frac{\beta-\alpha}{2}
D.
cos⁡α−cos⁡β=2sin⁡α+β2sin⁡β−α2\cos\alpha-\cos\beta=2\sin \frac{\alpha+\beta}{2}\sin \frac{\beta-\alpha}{2}

1986 · 上海 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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05立体几何初步★★☆☆☆
在空间，下列命题中正确的是（ ）
A.
如果两直线 a,ba,b 与直线 ll 所成的角相等，那么 a∥ba\parallel b
B.
如果两直线 aa，bb 与平面 α\alpha 所成的角相等，那么 a∥ba\parallel b
C.
如果直线 ll 与两平面 α\alpha，β\beta 所成的角都是直角，那么 α∥β\alpha\parallel\beta
D.
如果平面 γ\gamma 与两平面 α\alpha，β\beta 所成的二面角都是直二面角，那么 α∥β\alpha\parallel\beta

1986 · 上海 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06三角函数★★☆☆☆
当 ∣x∣⩽1|x|\leqslant 1 时，arccos⁡(−x)\arccos(-x) 等于（ ）
A.
π−arccos⁡x\pi-\arccos x
B.
−arccos⁡x-\arccos x
C.
arccos⁡x\arccos x
D.
π+arccos⁡x\pi+\arccos x

1986 · 上海 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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07解析几何★★☆☆☆
极坐标方程 ρ=52−4cos⁡θ\rho=\frac{5}{2-4\cos\theta} 所表示的曲线是（ ）
A.
椭圆
B.
抛物线
C.
双曲线
D.
直线

1986 · 上海 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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10集合与逻辑基础★★☆☆☆
等式 log⁡3x2=2\log_3 x^2=2 成立是等式 log⁡3x=1\log_3 x=1 成立的（ ）
A.
充分条件但不是必要条件
B.
必要条件但不是充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分又不必要的条件

1986 · 上海 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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13三角函数★★☆☆☆
若 sin⁡θ2=35\sin \frac{\theta}{2}=\frac{3}{5}，cos⁡θ2=−45\cos \frac{\theta}{2}=-\frac{4}{5}，则 θ\theta 角的终边在（ ）
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限

1986 · 上海 · 理 · 第 13 题 · 选择题

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14三角函数★★☆☆☆
下列不等式中正确的是（ ）
A.
sin⁡5π7>sin⁡4π7\sin \frac{5\pi}{7}>\sin \frac{4\pi}{7}
B.
tan⁡15π8>tan⁡(−π7)\tan\frac{15\pi}{8}>\tan\left( -\frac{\pi}{7} \right)
C.
sin⁡(−π5)>sin⁡(−π6)\sin \left( -\frac{\pi}{5} \right)>\sin \left( -\frac{\pi}{6} \right)
D.
cos⁡(−3π5)>cos⁡(−9π4)\cos \left( -\frac{3\pi}{5} \right)>\cos \left( -\frac{9\pi}{4} \right)

1986 · 上海 · 理 · 第 14 题 · 选择题

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15函数与初等函数★★☆☆☆
函数 y=lg⁡(x+x2+1)y=\lg \left( x+\sqrt{x^2+1} \right)（x∈Rx\in\mathbf{R}）（ ）
A.
是奇函数，不是偶函数
B.
是偶函数，不是奇函数
C.
既不是奇函数，又不是偶函数
D.
既是奇函数又是偶函数

1986 · 上海 · 理 · 第 15 题 · 选择题

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16函数与初等函数★★☆☆☆
aa，bb 满足 0<a<b<10<a<b<1. 下列不等式中正确的是（ ）
A.
aa<aba^a<a^b
B.
ba<bbb^a<b^b
C.
aa<baa^a<b^a
D.
bb<abb^b<a^b

1986 · 上海 · 理 · 第 16 题 · 选择题

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17立体几何初步★★☆☆☆
正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 中，直线 BC1BC_1 与 ACAC（ ）
A.
相交且垂直
B.
相交但不垂直
C.
异面且垂直
D.
异面但不垂直

1986 · 上海 · 理 · 第 17 题 · 选择题

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18复数★★☆☆☆
设复数 z=a+biz=a+b\mathrm{i}（aa，b∈Rb\in\mathbf{R}，且 b≠0b\ne 0），则 ∣z2∣|z^2|，∣z∣2|z|^2，z2z^2 的关系是（ ）
A.
∣z2∣=∣z∣2≠z2|z^2|=|z|^2\ne z^2
B.
∣z2∣=∣z∣2=z2|z^2|=|z|^2=z^2
C.
∣z2∣≠∣z∣2=z2|z^2|\ne |z|^2=z^2
D.
互不相等

1986 · 上海 · 理 · 第 18 题 · 选择题

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20集合与逻辑基础★★☆☆☆
若全集 I={(x,y)∣x,y∈R}I=\{(x,y)\mid x,y\in\mathbf{R}\}，A={(x,y)∣y−3x−2=1, x,y∈R}A=\left\{(x,y)\mid \frac{y-3}{x-2}=1,\ x,y\in\mathbf{R} \right\}，B={(x,y)∣y=x+1, x,y∈R}B=\{(x,y)\mid y=x+1,\ x,y\in\mathbf{R}\}，则 A‾∩B\overline{A}\cap B 是（ ）
A.
A‾\overline{A}
B.
BB
C.
∅\varnothing
D.
{(2,3)}\{(2,3)\}

1986 · 上海 · 理 · 第 20 题 · 选择题

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21平面向量★★☆☆☆
若三点 P1P_1，P2P_2 和 PP 在一条直线上，点 P1P_1 和点 P2P_2 在直角坐标系中的坐标分别为 (0,−6)(0,-6) 和 (3,0)(3,0)，且 P1PPP2=−12\frac{P_1P}{PP_2}=-\frac{1}{2}，则点 PP 的坐标是______.

1986 · 上海 · 理 · 第 21 题 · 填空题

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24计数原理与组合数学★★☆☆☆
(x3−1x)8\left( \sqrt[3]{x}-\frac{1}{\sqrt{x}} \right)^8 的展开式中，xx 的一次项的系数是______.

1986 · 上海 · 理 · 第 24 题 · 填空题

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25不等式★★☆☆☆
不等式组 x2−9⩽4\sqrt{x^2-9}\leqslant 4 且 x>0x>0 的解是______.

1986 · 上海 · 理 · 第 25 题 · 填空题

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26立体几何初步★★☆☆☆
轴截面是等边三角形的圆锥，它的侧面展开图扇形的圆心角的弧度数等于______.

1986 · 上海 · 理 · 第 26 题 · 填空题

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27计数原理与组合数学★★☆☆☆
用 11，22，33，44 四个数字组成没有重复数字的四位奇数的个数是______.

1986 · 上海 · 理 · 第 27 题 · 填空题

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28三角函数★★☆☆☆
已知 cos⁡θ=−35\cos \theta=-\frac{3}{5} 且 π<θ<3π2\pi<\theta<\frac{3\pi}{2}，则 cot⁡(θ−π4)=\cot\left( \theta-\frac{\pi}{4} \right)=______.

1986 · 上海 · 理 · 第 28 题 · 填空题

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29函数与初等函数★★☆☆☆
函数 y=log⁡2(log⁡12x)y=\log_2\left( \log_{\frac{1}{2}}x \right) 的定义域是______.

1986 · 上海 · 理 · 第 29 题 · 填空题

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30解析几何★★☆☆☆
若直线的参数方程是 x=3+45tx=3+\frac{4}{5}t，y=−2+35ty=-2+\frac{3}{5}t（tt 为参数），则过点 (4,−1)(4,-1) 且与其平行的直线在 yy 轴上的截距是______.

1986 · 上海 · 理 · 第 30 题 · 填空题

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31数列★★☆☆☆
设数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项的和为 Sn=n2+2n+4S_n=n^2+2n+4（n∈Z+n\in\mathbf{Z}^+）.
(1) 写出这个数列的前三项 a1a_1，a2a_2，a3a_3； (2) 证明：数列 {an}\{a_n\} 除去首项后所成的数列 a2a_2，a3a_3，a4a_4，⋯\cdots 是等差数列.

1986 · 上海 · 理 · 第 31 题 · 解答题

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