$\tan x = 1$ 是 $x = \frac{5}{4}\pi$ 的（ ）

\begin{answer} A \end{answer}

\begin{solution} 令命题 $P$ 为“$\tan x=1$”，命题 $Q$ 为“$x=\frac{5}{4}\pi$”. 当 $Q$ 成立时， $\tan x=\tan\frac{5}{4}\pi=1$，所以 $Q$ 能推出 $P$，即 $P$ 是 $Q$ 的必要条件.

但 $P$ 不能推出 $Q$，因为 $x=\frac{1}{4}\pi$ 时 $\tan x=1$，而 $x\ne\frac{5}{4}\pi$. 所以“$\tan x=1$”是“$x=\frac{5}{4}\pi$”的必要而非充分条件，应选 A. \end{solution}